lunes, 22 de febrero de 2016

Método de Galileo de medir el área debajo de la cicloide.



En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁSTICAS ya hemos dedicado varias entradas a la cicloide 

Ahora traemos el recuerdo de un experimento de Galileo.

Galileo, pensaba que la forma de las cicloides era ideal para construir arcos. Así que empezó a estudiar sus propiedades. Para calcular el área debajo de la cicloide se le ocurrió recortar en madera una cicloide y comparar su peso con el de tres círculos como los que generan la curva. Sorperendentemente el área debajo de la cicliode es excatamente TRES veces el área del circulo que la ha generado.


jueves, 4 de febrero de 2016

El hiperboloide elíptico de una hoja



Una de las cosas que más sorprende a la gente es que superficies muy alabeadas estén hechas a base solo de rectas. De hecho, algunas personas me comentaron que es un efecto óptico. A este tipo de superficies se les llama superficies regladas. En una definición más precisa, las superficies regladas se caracterizan por que para cada punto de la superficie hay una recta que pasa por él y que está completamente contenida en la superficie. Las superficies regladas tiene mucha importancia en la arquitectura y en la ingeniería ya que son muy estables debido a que su método constructivo se sostiene sobre estructuras de vigas y los encofrados se hacen a base de listones. Por ejemplo, esta chimenea.

Una buena introducción a las superficies regladas, es usar palillos y un poco de pegamento. Aquí os mostramos dos vídeos. En el primero se puede ver cómo se genera un hermoso hipérboloide al girar una recta. En el segundo se muestra un hiperboloide completo hecho a base de palillos. Las figuras se hacen girar para ver, también cómo se pueden generar por rotación.




¿Cómo deducir las ecuaciones del hiperboloide a partir de su construcción geométrica? Es un bonito ejercicio de geometría analítica al que os invito.
Otro reto más avanzado (solo para los estudiantes de matemáticas universitarios), es buscar cuál es la caracterización diferencial de las superficies regladas.Es muy sencilla y elegante!!