lunes, 26 de diciembre de 2016

"¡Quién te ha visto y quién te ve!" Dos propuestas para animar los problemas de matemáticas



Uno de los retos que se plantean los profesores de matemáticas es proponer problemas que sean atractivos y estimulantes para los alumnos.

Hay propuestas muy conocidas de problemas para "pensar" que tienen algo de reto: Son el modelo de  El concurso de Primavera o Kanguro Matemático.

Aquí presentamos otras dos propuestas:

La primera la titulamos "¡Quién te ha visto y quién te ve!". Consiste en tomar un problema aburrido y mecánico basado en la mera aritmetica en otro más atractivo con soporte gráfico y opciones de ampliación y de investigación.

https://drive.google.com/file/d/0B4v2X7m-6nDSSXNrVUdib2cxdW8/view?usp=sharing




La segunda propuesta está inspirada en las pruebas PISA. Se parte de un cebo donde se pantea una situación cercana al mundo de los alumnos y, a apartir de ella, se le proponen diferentes cuestiones que se resuelven usando las matemáticas.

 https://drive.google.com/file/d/0B4v2X7m-6nDSRG56eTBRcEMzWGs/view?usp=sharing


jueves, 22 de diciembre de 2016

Matemática Gourmet: Significado de la razón de un lado al seno del ángulo opuesto. Interpretación geométrica de la ley de los senos


En APRENDER y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya hemos dedicado varias entradas a tratar cuestiones de Geometría clásica.

Si te interesa, en esta entrada puedes leer unas reflexiones sobre la didáctica de geometría y su importancia en la formación matemática


Para rescatar la afición por los problemas de Geometría y el gusto en las demostraciones nos proponemos ir elaborando una colección de vídeos con demostraciones de gemetría al nivel de los alumnos de últimos cursos de la ESO y del Bachilleato.

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces" Baltasar Gracián


Otras entradas dedicadas a la Geometría:

Entradas dedicadas a la Geometría

Otras entradas dedicadas a la Geometría

jueves, 15 de diciembre de 2016

La braquistocrona y la tautocrana



Ya anteriormente hemos dedicado varias entradas de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS a una curva tan atractiva como es la CICLOIDE.

 
Hemos diseñado un artilugio que permite visualizar las propiedades de la cicloide como curva BRAQUISTOCRONA y como curva TAUTOCRONA.

Para ello hemos recortado una cicloide en un tablero de madera no muy gordo para poderlo cortar con una sierra de marquetería de arco. Hemos pegado una plancha de plástico transparete hasta completar el tablero.
Este montaje lo hemos colocado sobre un soporte de madera de tal manera que el tablero forma un plano inclinado. Al inclinar el tablero logramos relentizar la caida de las bolas que ruedan siguiendo el perfil de la cicloide. Con esta inclinación también conseguimos usar canicas un poco grandes, aunque el tablero es fino.
El usar el plano inclinado no altera las propiedades de la caida libre, ya que lo que hace es sólamente disminuir la componente vertical del peso.

Con la ayuda de unos alumnos de tercero de la ESO, hemos filmado a cámara lenta estos experimentos usando la cámara de un móvil.

BRAQUISTOCRONA

Solatmos dos bolitas en los dos extremos del perfil. Una se desliza siguiedo una recta (hecha con un listoncillo) y la otra siguiendo una de las ramas de la cicloide. La bola que se desliza por la cicloide llega antes.



TAUTÓCRONA 

Soltamos dos bolitas, una en cada rama de la cicloide, desde distintas alturas. Las dos bolitas llegan al mismo tiempo.




PARA SABER MÁS Y DISFRUTAR DE UNA SIMULACIÓN CON GEOBEBRA 

http://www.matematicainteractiva.com/la-cicloide-propiedad-tautocrona

 
La demostración de que la cicloide es la curva tautocrona

Para los que quieran disfrutar de matemáticas bellas pueden leer la demostración de que la cicloide es, en efecto, la curva tautocrona. Os recomiendo leer previamente la entrada.

Método de Galileo para medir el área debajo de la cicloide

Las matemáticas de las cosas que se mueven: La cicloide







En estas notas se demuestra que la cicloide es la curva BRAQUISTOCRONA