viernes, 30 de enero de 2015

Piero de la Francesca de Javier Krahe



Disfrutad de la poesía de Javier Krahe en este tema "Piero della Francesca" en el que la geometría está muy presente. La presentación de la canción es genial.

Para escuchar la canción sola, sin la presentación

 http://youtu.be/MZAaeel6c2s


Pom pom pom pom
De Cábalas y cicatrices (2002)


Piero della Francesca, geómetra y pintor,
harto de placeres sensuales
y medio muerto de amor y platonismo,
Piero della Francesca, dijo un día:
el dodecaedro me conmueve hasta la ternura.
Pues bien, si a Piero lo conmovía el dodecaedro
hasta la ternura,
a mí me indigna el pentágono
hasta el sonrojo.
Me chiflan trapecios y paralelas hasta el infantilismo,
me aburre el cuadrilátero,
con eso púgiles,
hasta el bostezo total.
Me oprimen las altas esferas
hasta dolerme el pecho,
me ocupan parábolas,
les pongo música,
me dan de comer.
Soy socio de un círculo
y voy los lunes,
y amigo de
que viu a Barcelona.
Me abruman las pirámides
hasta el cimborrio,
me pesa el cubo.
Y en cuanto al dodecaedro en sí
no sé si he visto alguno.
Pero hasta la ternura,
lo que se dice hasta la ternura,
sólo me conmueve el óvalo,
el óvalo de tu cará,
morená, saladá,
morená, saladá,
y también el cono.
Y también el cono,
morenó, saladó,
hasta el arrobo.
Fuente:  http://acordes.lacuerda.net/javier_krahe/piero_della_francesca
 http://www.ua.es/personal/SEMCV/canc/pdf.htm

 Sobre la geometría de Piero de della Francesca
 http://apolonio.es/guirnalda/el-metodo-de-la-diagonal-de-piero-della-francesca/
 

Las Matemáticas de las cosas que se mueven. La cicloide.


Cuando en el programa de Matemáticas llegamos al estudio de funciones, suelo comentar a mis alumnos lo importante que fue la revolución conceptual que se produjo en el pensamiento científico en el siglo XVII. Hasta entonces, las matemáticas eran las matemáticas de las cosas quietas (la aritmética y la geometría). Estas matemáticas son muy importantes pero, sin embargo, no sirven para entender las cosas que se mueven. Un ejemplo de la dificultad para comprender el movimiento usando las matemáticas clásicas es la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga.

Para entender bien el análisis matemático, manejar las gráficas y razonar con las funciones es imprescindible cambiar el paradigama de las matemáticas. Hay que pasar de buscar reglas y algoritmos fijos, (las matemáticas de las identidades), a ver los objetos moviéndose, las cantidades variando. No buscar tanto las reglas y las soluciones, sino las interpretaciones de los fenómenos.

Es difícil, que los alumnos adquieran el concepto de función sin observar el movimiento con ojos matemáticos. Por eso, nuestro interés se centra en estos momentos en diseñar, para el Gabinete de matemáticas, móviles para ilustrar movimientos y variaciones descritas por funciones.

 El artiligio que se ve en el vídeo está construido con materiales caseros al alcance de cuslquiera: Unos listones, un cartón, un salvamanteles de Ikea, unos palillos para brochetas y un poco de cola. 


SOBRE LA CICLOIDE

Visita en este blog la entrada:  ¿Por qué les gusta tanto la cicloide a los skaters?


Para saber más obre la cicloide en eel bñpg NO MOLESTES MIS CÍRCULOS

La cicloide poliginal    http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=3165&

A vueltas con la cicloide http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=3170

La Helena de la Geometría http://nomolestesmiscirculos.hol.es/?p=2404&


Otras entradas entradas sugeridas:

domingo, 25 de enero de 2015

El área de las figuras esféricas. Método de Arquímedes



Una de las obras que se conserva de Arquímedes es una carta a su colega Dosíteo que se titula Sobre la esfera y el cilindro.

Se sabe que este estudio sobre el cilindro y la esfera era el más querido de Arquímedes y que dispuso que en su tumba se esculpiese una esfera dentro de un cilindro

Esta obra se encuenta recogida en el libro "Dios creó a los números . Los descubvrimientos matemáticos que cambiaron la Historia. Edición comentada por Stephen Hawking." Ed. Crítica. Barcelona 2011.

El método utilizado para el estudio del área de la superficie esférica es muy formativo.

Aquí presentamos la exposición de la cuestión tal como viene en el libro de bachillerato de Rey Pastor y Puig Adam, del que hablamos en otra entrada anterior.



Ver también esta entrada en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS
dobre el volumen de la esfera:




¿Qué día de la semana fue?



Fuente: "Al margen de la clase. Amenidades matemáticas" de Rafael Rodríguez Annoni


Este juego puede servir para que los niños se animen a hacer cuentas.


¿Qué día de la semana fue o será?

¿Qué día de la semana fue el día de mi nacimiento? ¿y el de mis hermanos o amigos? ¿En qué día de la semana ocurrió tal o cual acontecimiento histórico?

En lo que sigue vamos a exponer un método sencillo de saber qué día de la semana es una fecha determinada.


Desarrollo del cálculo 

Supongamos que nos dan una fecha: DÍAMESAÑO

Hacemos una suma con los siguientes sumandos:

   - El DÍA elegido
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
   - 3, si el año es anterior a 1900, 1 si es  posterior a 1900 y anterior a 2000 y 0 si es posterior a 2000.
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla

Mayo … 1
Agosto …2
Febrero, marzo y noviembre … 3
Junio … 4
Septiembre y diciembre … 5
Abril y julio … 6
Enero y octubre … 0

Esa suma se divide por 7. El resto de dicha división  nos indicará el día de la semana con la equivalencia de la siguiente tabla

1 … Domingo
2 … Lunes
3 … Martes
4 … Miércoles
5 …. Jueves
6 … Viernes
0 …  Sábado

EJEMPLO 1: ¿Qué día de la semana fue el 26 de enero de 1959?

Hacemos la suma: 26 + 59 + 14 + 1 + 0 = 100

   - El DÍA elegido --> 26
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido --> 59
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
                          --> 59:4 = 14
   - 3, si el año es anterior a 1900, o 1 si es 1900 o posterior.  --> 1
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla: --> 0

2º  Dividimos 100 entre 7, se obtiene de resto 2, que corresponde a un LUNES.

EJEMPLO 2

 ¿Qué dia de la semana fue el 27 de enero de 2015?

Hacemos la suma: 27 + 15 + 3 + 0 + 0 = 45

   - El DÍA elegido -->27
   - Las dos últimas cifras del AÑO elegido --> 15
   - La cuarta parte entera del sumando anterior (las dos últimas cifras del AÑO)
                          --> 15:4 =3
   - 3, si el año es anterior a 1900, 1 si es 1900 y antrio a 2000 y 0 si es  posterior a 200.  --> 0
   - El número que corresponda al mes según la siguiente tabla: --> 0

2º  Dividimos 45 entre 7, se obtiene de resto 3, que corresponde a un MARTES.


Comentario

Este juego puede servir para agrupar a los alumnos de una clase, hacer apuesta, o estadísticas, y pasar un buen rato

Una ciuriosidad que he observado es que muchas parejas han nacido el mismo día de la semana con más frecuencia que la que cabría esperar por simple azar.


viernes, 23 de enero de 2015

La longitud de una circunferencia y el área de un círculo. Cálculo de PI por el método de Arquímedes



Un alumno de 4º de ESO o de Bachillerato está en condiciones de entender y disfrutar con una lectura en detalle del método de Arquímedes para rectificar una circunferencia y cuadrar un círculo, aproximando el valor del número pi.

Este tema es muy formativo porque reune ideas fundamentales de geometría, álgebra, límites, y métodos de cálculo numérico utilizando hojas de cálculo.


Descargrar el pdf  AQUÍ




Recursos GEOGEBRA:



La historia de PI (un vídeo de Tom Apostol)






PROPUESTA de trabajo

1. Exponer el tema
2. Escribir una fórmula de recurrencia para la apotema
3. Aproximar pi con una hoja de cálculo a partir del lado del triángulo equilátero.

El "Ludión" o diablillo de Descartes



[Ilustración del libro "Tratado de Física experimental y razonada" de A. Ganot]

El ludión es un juego que ideó Descartes basado en el pincipio de Arquímedes y el principio de Pascal.
Es un sencillo experimento que se puede hacer fácilmente en casa.




El diccionario de la RAE define así LUDIÓN

Ludión.

(Del lat. ludĭo, -ōnis, juglar, por la figurita que suele ponerse de lastre).

1. m. Aparato destinado a hacer palpable la teoría del equilibrio de los cuerpos sumergidos en los líquidos. Es una bola pequeña, hueca y lastrada, con un orificio muy pequeño en su parte inferior, por donde penetra más o menos cantidad de líquido cuando se sumerge en agua, según la presión que se ejerce en la superficie de esta.
Construcción 

Hemos usado: Un clip, una paja, un muñeco recortado lastrado por una grapa y una botella de plástico.



Explicación

Por el principio de Pascal la presión ejercida en la botella se transmite por todo el líquido haciendo entrar agua en la paja que presiona al aire que encierra.
Por aplicación del Pincipio de Aquímedes disminuye la flotación del cuerpo. El empuje de Arquímedes es el mismo, ya que el juguete sigue teniendo el mismo volumen, pero aumenta el peso del juguete al cambiar aire por agua en el interior de la paja.  

Este principio es el mismo que la vejiga natatoria de los peces y lo que hace funcionar los submarinos.



miércoles, 14 de enero de 2015

La paradoja mecánica



La "Paradoja mecánica" es un experimento que sirve para explicar el concepto de centro de gravedad.

La construcción del experimento es muy simple. Se necesita:
1) Unos listones de madera (fáciles de conseguir en cualquier tienda de molduras de madera),
2) Un cilindro (puede ser el eje de un rollo de papel de aluminio) y
3) Dos conos de poliespán que se pegan por las bases (estos conos los venden el las tiendas de manualidades o en almacenes de plásticos).

Lo que se observa es que el cono sube por los listones que forman un plano inclinado, desafiando, aparentemente, la ley de la gravedad.

Para entender lo que está pasando, hay que observar que lo que sube, o baja, es el centro de gravedad del doble cono. Mientras asciende por los listones, el centro de gravedad del bicono está bajando debido a la abertura de los listones..



Otra versión de la Paradoja mecánica en un modelo de madera







Aplicaciciones didácticas

El cáculo de dónde están los centros de gravedad de algunas figuras da origen a muy buenas matemáticas. En proximas entradas nos dedicaremos a ello.