domingo, 26 de febrero de 2012

Aprender con problemas y proyectos



"Oígo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo."
Proverbio Chino 

 "En Matemáticas el arte de de proponer problemas, es mucho más estimulante que el de resolverlos."
Georg Cantor

Es difícil. Ya lo sabemos. Son muchos los inconvenientes: la masificación, la tradición, la estructura de las materias, el reparto del horario escolar, la presión de los exámenes y los resultados, la falta de medios, .... Pero no hay que dejar de intentarlo. Hay experiencias muy positivas, de cómo trabajar en Ciencia y Matemáticas en base a proyectos, haciendo  investigación, trabajando en equipo.

El desarrollo conceptual está ya bastante elaborado. El desarrollo de la  competencia matemática debe basarse en la metodología  PBL (Problem Based Learning) y IBSE (Inquirity Based Science Education) como de señala en el informe Rocard: Science Education Now

Ya en una entrada anterior trajimos ejemplos de experiencias positivas de trabajo de las Matemáticas en proyectos. El aprendizaje basado en Proyectos en la Educación Matemática del siglo XXI. Cuaderno de bitácora". Un artículo de Carlos Morales Socorro

Hoy traemos aquí: dos buenas presentaciones que nos pueden ayudar a plantearnos el reto de cambiar nuestra práctica docente:

  • Diseño de proyectos creativos. Francisco Iglesias Gómez

  • Aprendizaje basado en problemas y proyecto científico.  Manuel Díaz Escalera




viernes, 24 de febrero de 2012

Goniómetro de campo. Aplicamos la trigonometría



La TRIGONOMETRÍA es, a nuestro juicio, la parte de las mátemáticas que resulta más formativa para los alumnos de secundaria. Es una materia ideal para globalizar la geometría, el álgebra, el análisis y la estadística y aplicar las matemáticas en un proyecto de trabajo con gran sentido práctico.

En Aprender y enseñar Matemáticas ya dedicamos una entrada a un instrumento que sirve para explicar los conceptos de seno y coseno. Aquí.

La trigonometía es la herramienta matemática que sirve para calcular ángulos midiendo distancias, y para determinar distancias midiéndo ángulos. En los institutos es difícil diosponer de insttrumentos adecuados para la medición de ángulos, por eso nos hemos animado a construirnos un goniómetro de campo de manera sencilla.



Una sofisticación del procedimiento es incorporar un puntero láser al semicírculo graduado. Esto permite hacer medidad más precisas.


Materiales


  • Un semicículo graduado de plástico
  • Un bolígrafo 
  • Un trozo de hilo
  • Dos tuercas
  • Pegamento


Construcción 

Con las tuercas y el sedal se hace una plomada. Para dar consistencia a la construcción se pueden unir las tuercas con unas gotas de pegamento y coonsolidar los nudos también con pegamento.

La plomada se coloca en el centro del semicírculo graduado. Para ello basta practicar un pequeño orificio (si es que no esta ya hecho y hacer un nudo al fimal del sedal.

El tubo del bolígrafo se pega al diáméto del semicírculo enrrasándolo con la medida 0º y 180º. Muentras seca el pegamento se puede sujetar con unas pinzas de la ropa.

  
Manejo

El observador mira por el tubo del bolígrafo al objeto. La plomada dará la medida del ángulo que forma el tubo con la vertical. Ese ángulo es el complementario del que forma con la horizontal.





El complemento del goniómetro de campo es una cintra métrica o una rueda de medir.



APLICACIÓN DIDÁCTICA:

Los alumnos pueden, por grupos de tres o cuatro personas, hacer lo siguiente:

1) Construirse el goniómetro de campo.
2) Efectuar medidas para determinar la altura de un edificio, una farola, ... lo quue tengamos a mano.
3) Hacer un tratamiento estadístico para determinar la precisión del aparato (error típico) y la medida real esperada.
4) Redactar un pequeño informe de la práctica.
5) Se puede estudiar la variación de ángulos en función de distancuias, hacer gráficas.


Ficha de trabajo para los alumnos


Medir La Altura

jueves, 16 de febrero de 2012

Khan Academy. Miles de vídeos didácticos de matemáticas y ciencias

 

 [Post de Pedro]

 La Academia Khan (Khan Academy) es una organización educativa sin fines de lucro creada en 2006, por Salman Khan, quien se encarga de crear vídeos con ayuda de una pizarra tradicional y la famosa plataforma de Youtube para divulgarlos en su portal. Con la misión de “proveer educación de alta calidad a cualquiera, en cualquier lugar”, el sitio web provee una colección online y gratuita de más de 2.000 micro clases en formato de tutoriales en video almacenados en Youtube, enseñando matemáticas, historia, finanzas, física, química, biología, astronomía y economía. También proporciona ejercicios de aplicación de las explicaciones ofrecidas en los vídeos.

La mayoría del contenido está relacionado con las matemáticas, mostrando la lista en una única y enorme página, donde se mezclan con otros de temas científicos.


Un trabajo de chinos que nos enseña algunos trucos para mejorar nuestras explicaciones de clase. O ser un modelo para que los alumnos aprendan a hacer una exposición. Por supuesto, también sirve para practicar el inglés científico. 

 El canal de Khan Academy en Youtube es:   http://www.youtube.com/user/khanacademy

Veamos una muestra:



miércoles, 15 de febrero de 2012

Las apariencias engañan. Es necesario medir, experimentar, calcular y razonar con rigor



¿Cuál es mayor?

La Ciencia, en general, y las Matemáticas, en partricular nos enseña a dedesconfiar de las apariencias y los prejuicios. Para conocer y entender es necesario, medir, calcular, experimentar y razonar con rigor.

Una muestra de esto es el juego de Jastrow.





viernes, 10 de febrero de 2012

Las historias de MATI




 [FUENTE: Europa Press]

La catedrática de Escuela Universitaria y profesora de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla (US) Clara Isabel Grima Ruiz ha creado un personaje, bautizado como 'Mati', para divulgar las matemáticas entre los más pequeños de forma "sencilla y clara".
   En concreto, según ha explicado la US en un comunicado, con este proyecto, merecedor del premio Bitácoras al mejor blog de Educación 2011, se enseña geometría computacional a todos los públicos a través del portal 'http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras'.

   "Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor". Así se presenta el personaje que esta profesora de la Universidad de Sevilla ha creado para acercar las matemáticas en general, y la geometría computacional en particular, a personas de todas las edades.

   Las historias de 'Mati' comenzaron en mayo de 2011 y su primer artículo, 'El 1 nunca fue un soldado', recibió un total de 4.500 visitas en solo cuatro días. El número de consultas consignadas hasta el pasado mes de noviembre superaba ya las 53.300, mientras que el capítulo 'Porque 8 no es siempre el doble de cuatro' superaba las 6.000 visitas en menos de una semana.
   Cada quince días, Raquel García y Clara Isabel Grima publican una serie de historias en 'Pequeño Libro de Notas' --un semanario infantil y juvenil que surgió en un primer momento "como un juego de niños"--, que ha sido galardonada con el premio Bitácoras al mejor blog de Educación 2011 y se ha clasificado entre los cinco mejores blogs de ciencia, tecnología e Internet que cada año selecciona el periódico '20 minutos', al que se presentaron 468 blogs de todos los países de habla hispana en esta categoría. Además, es citada regularmente en la sección de ciencia del portal 'microsiervos.com'.

   Según ha explicado la profesora Grima, que es miembro del grupo de investigación 'Matemática Discreta: Teoría de Grafos y Geometría Computacional' de la Universidad de Sevilla, el nacimiento de 'Mati' se produjo un día en que estaba jugando con sus hijos en la alfombra de su casa, una experiencia que le sirvió para publicar dos sábados al mes una entrada en el blog 'Libro de Notas'.

   "Siempre he tenido la necesidad de transmitir lo que investigaba y con 'Mati' he encontrado la forma de hacer Matemáticas sin seguir un método clásico de didáctica, sino soltando lo que quiero contar hasta que los niños lo entiendan", ha señalado la profesora, quien se muestra partidaria de "enseñar matemáticas para resolver situaciones reales del día a día".

   En esa línea, a través de su blog y los dibujos de la ilustradora catalana Raquel García Ulldemolins, la profesora trata de "acercar a niños, padres y profesores conceptos como el código binario, por el que se programan los ordenadores, trigonometría, escalas, porcentajes, fractales, teoría de grafos o la sucesión de Fibonacci".

 

"A LOS NIÑOS LES GUSTAN LAS HISTORIAS"

   Asimismo, la profesora Grima ha explicado que parte de la base de que a los niños "les gustan las historias, los cuentos" y que "nadie aprende leyendo una serie de reglas y repitiéndolas hasta la saciedad", para justificar que, con 'Mati y sus Mateaventuras', busca "plantear una historia divertida, con su introducción, cercana, de dos niños como ellos, que después tendrá un nudo que les intrigue y cuyo desenlace necesite la adquisición de uno o varios conceptos matemáticos".
   El personaje 'Mati' ha llegado ya a varios colegios de Sevilla, donde hay estudiantes de segundo a sexto curso de Primaria que ya la conocen, así como a institutos de toda España, donde "muchos profesores toman también sus enseñanzas para diseñar actividades con sus alumnos".
   Se prevé que a finales de este año la editorial catalana 'Raima' publique el primer libro de 'Mati y sus mateaventuras: Hacia el infinito y más allá', y, como adelanto, en el artículo de este sábado esta pelirroja de las matemáticas resolverá algún enigma asociado al 'Teorema de Ramsey' y descubrirá "varios resultados que acaban en final feliz".

Probabilidad geométrica: calcular PI con arroz y palillos



Vamos a ver dos formas de calcular pi en tu propia casa utilizando la probabilidad geométrica.


Método 1


PASO 1: Consideramos un cuadrado que tiene inscrito un círculo de radio uno (Puedes hacerlo con un par de cartulinas de colores distintos). Has de saber que el cuadrado tiene un área igual a cuatro y el círculo un área igual a pi.



PASO 2: Cogemos un puñado de arroz y lo lanzamos desde arriba a nuestra cartulina.





PASO 3: Contamos los granos de arroz que han caido dentro del círculo y los que han caido en la zona del cuadrado.




PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Granos de arroz dentro del círculo)/(Granos de arroz en el cuadrado). Este cociente tiende a aproximarse a PI/4. Si el número de granos de arroz es muy grande, el cociente obtenido multiplicado por 4 será una buena aproximación del número pi.




Método 2


El método que vamos a explicar ahora es conocido como Aguja de Buffon. Aunque su demostración matemática requiere saber muchas cosas que aún no hemos estudiado, nosotros vamos a demostralo de manera sencilla siguiendo los siguientes pasos. Si tienes curiosidad sobre los cálculos, puedes echarles una ojeada pinchando aquí.


PASO 1: Dividimos un tgablero con líneas paralelas equidistantes (y cuya distancia sea igual a la longitud de dos palillos de los que utilizaremos a continuación).





PASO 2: Lanzamos un puñado de palillos sobre la cartulina.




PASO 3: Contamos los palillos que han caido cortando a las líneas dibujadas y el número total de palillos lanzados.

PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Palillos que cortan a las líneas)/(Palillos totales). Este resultado será aproximadamente 1/pi. Es decir, el número total de palillos dividido entre los palillos que han caido encima de las líneas tenderá a ser pi.
Este experimento fue realizado de la manera más completa en 1901 por el matemático italiano Lazzerini quien tirando 3000 palillos obtuvo pi=3,14159.
Aquí tienes una simulación de este experimento para que veas que cuantos más palillos lances, más te aproximarás al número pi.


jueves, 9 de febrero de 2012

Algunas piezas del gabinete de Matemáticas histórico del Instituto del Cardenal Cisneros












Empaquetamiento óptimo de círculos. Los panales de abejas


Con elementos simples que tenemos a mano, como son unas arandelas que se compran en cualquier ferretería, se pueden explicar interesantes conceptos matemáticos y despertar las ganas de manipular, experimentar y ver el mundo con ojos matemáticos.



Los panales de abejas, a base de hexágonos, son un ejemplo de empaquetamiento óptimo de círculos.

martes, 7 de febrero de 2012

Volumen del tetraedro


El gabinete de Matemáticas del Instituto del Cardenal Cisneros tiene una valiosa colección de modelos geométricos construídos en madera. Lamentablemente deben faltar bastantes de los que hubo.

Una de las piezas curiosas es un modelo que sirve para demostrar que un prisma triangular se puede descomponer como tres tetraedros de la misma base y la misma altura que prisma. Este hecho se utiliza para demostrar la conocida formula del volumen de la pirámide:

Volumen de la pitámide = Un tercio del área de la base por la altura


Veamos un vídeo donde se muestra todo esto:



Veamos cómo se explicaba esto en el clásico libro de Geometría de Bruño:




Un dibujo un poco más claro es este:



Sugerrencias didácticas:

1) Dejar que los alumnos manipulen las piezas y reconstruyan los argumentos, dando explicaciones.

2) Observando las piezas hacer el desarrillo plano para construirse los tres tetraedros con cartulina. Tambbien se pieden usar otros materiales más consistentes (cartón, contrachapado, .... )



lunes, 6 de febrero de 2012

"Inspiraciencia". Concurso de relatos inspirados en temas científicos

Las matemáticas nunca han estado reñidas con la literatura (¡ni mucho menos!). Teniendo un buen argumento se puede participar en el siguiente concurso de relatos cortos, inspirados en temas científicos.

http://www.icmab.es/inspiraciencia/es/concurso