domingo, 30 de diciembre de 2012

Desafío matemático 1. Demostrar que un ángulo es de 60º



Por si alguien se aburre, presentamos un DESAFÍO MATEMÁTICO.

El desafío consiste en hacer una demostración de geometría clásica.
"Demostrar" y "Geometría clásica" esas grandes olvidades de los planes de estudios.



El problema que se propone está inspirado en un artículo del libro de Brian Bolt "Aún más actividades matemáticas de la Editorial Labor

sábado, 29 de diciembre de 2012

Construir una circunferencia GONIOMÉTRICA doblando papel

Es un buen ejercicio para los alumnos de la ESO pedirles que construyan (en sus cuadernos de trabajo o en un mural) una circunferencia GONIOMÉTRICA, utilizando en paralelo la escala sexagesimal y la escala en radianes. 

En el siguiente víedeo se enseña una manera de construir una circunferencia Goniométrica básica doblando papel.



miércoles, 26 de diciembre de 2012

Compás aureo. Para buscar la razón aurea y mejorar los diseños

Basado en una idea que le vi al maestro Luis Balbuena: 


¿Qué es la razón aurea? 

La razón aurea es considerado desde la antigüedad  como un canon de armonía estética.

Se define así:
Se dice que dos segmentos están en la razón aurea, si la longitud del segmento mayor es a la longitud del segmento menor como lo es la suma de ambas longitudes a la longitud del segmento mayor.
Gráficamente, los segmentos a y b están en la razón aurea, si verifican

A partir de la definición se puede deducir que el valor de la razón aurea  es precisamente,  PHI = 1,618......
Veamos cómo. Para ello, basta particularizar haciendo que el segmento pequeño sea la unidad, b = 1, y el segmento grande la incógnita  x.

Para saber más sobre la razón aurea

Para saber un poco más sobre la razón aurea pedes ver este episodio de serie Más por menos:




El compás aureo de dos patas

El compás aureo de dos patas sirve para averiguar si dos longitudes están en la razón aurea


Se construye utilizando dos varillas iguales, a las que se les ha hecho un traladro  que las divide en la razón aurea. Luego se las enlaza utilizando un tornillo de encuadernar.



Fundamento teórico:


En las fotos siguientes se ilustra cómo hemos comprobado que una tarjeta de crédito es un rectágulo que tiene sus lados en le proporción aurea.




 El compás aureo de tres patas


Estas son las puezas de un compás aureo de tres patas:





El compás aureo de tres patas sirve para comprobar si un segmento está divido según la proporción aurea. Esto facilita hacer diseños artísticos.





¿Puedes justificar que los segmentos AC y DM son paralelos partiéndo del hecho de que los segmentos rojos son iguales entre sí, y que  los azules también son iguales entre sí?

En las fotos siguientes podemos ver cómo hemos utilizado el compás aureo de tres patas para comprobar la construcción de la división aurea a partir de un cuadrado y las relacones aureas en los segmentos que aparecen en el pentagramón. 








Las herramientas necesarias

Un taladro con broca de madera, listoncillos de cartón-madera, tornillos de encuadernar, una sierra, papel de lija, lápiz, regla y una calculadora.



Sugerencias didácticas para ampliar 
Construir la razón aurea y los compases aureos, de dos y tres paras, utilizando GEOGEBRA.

Gracias a nuestro amigo Carlos Fleitas os ofrecemos estos enlaces a applets de Geogebra de gra interés para el diseño, construcción y aplicación de los compases aureos:

Archivos en GeogebraTube:



jueves, 20 de diciembre de 2012

Demostración del teorema de Pitágoras

Aquí os presentamos una demostración más del teorema de Pitágooras. Basada en recosntruir las áreas de los cuadrados de los catetos, a partir del cuadrado de la hipotenusa.


En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS puedes visitar una amplia entrada sobre el  TEOREMA DE PITÁGORAS En esta entrada se incluyen varias demostraciones del teorema de Pitágoras, con vídeos y dibujos., así como otros comentarios. ¡No dejes de visitarla!

miércoles, 19 de diciembre de 2012

Magistral conferencia de Luis Balbuena sobre "El Quijote" y las Matemáticas


(Gracias a Carmina, por enviarnos el enlace)

Os presentamos un vídeo donde se recoge la Mesa redonda "Leer para aprender Ciencias"  dentro del Congreso Leer.es (septiebre de 2012) Todas las intervenciones son muy, interesantes. pero destacamos la primera del profesor Luis Balbuena, sobre "El Quijote y las Matemáticas"



Si deseas,  aquí  puedes obtener textos para ampliar. (Tomados del blog del departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla)

domingo, 16 de diciembre de 2012

Fichas de lectura. Literatura juvenil con gotas de matemáticas


No está durmiendo, está soñando.... .
Leer es compartir sueños.

Aquí tenéis a vuestra disposición algunas fichas de lectura. Son libros de buena liteteratutra juvenil con algunas gotitas de matemáticas.

¡A disfrutar con la lectura!

(Fichas elaboradas por Almudena Moreno Barrio)

El Gran juego
Ficha de lectura de "El Gran Juego"


Los diez magníficos
Ficha de lectura de "Los diez magníficos"

El asesinato del profesor de Matemáticas FICHA El Asesinato Del Profesor de Matematicas

Ernesto, el aprendiz de matemago
FICHA Ernesto Matemago

Los cuentos del cero
Ficha de lectura "Los cuentos del cero"  

El diablo de los números

sábado, 1 de diciembre de 2012

Estudio TIMSS


Antes de empezar a leer hay que relativizar estos estudios. Tomarlos en su justo valor.

Siempre es mejor  leer de primera mano los informes que todo el mundo comenta.


Los currículos son importantes


El objetivo del informe TIMMS es evaluar los cuirrículos de Matemáticas y de Ciencias.

Plasmar las innovaciones y las teorías pedagógicas en currículos bien diseñados, es importante para que las acciones formativas sean efectivas y tengan la profundidad, el rigor y consistencia necesarias.

Currículo = Se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas (LOE)

¿Qué es TIMSS?

TIMSS = Trends in International  Mathematics and Science  Study
  • Es un estudio que elabora la IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement).
  • Se realiza cada 4 años: 1999, 2003, 2007, 2011.
  • Se estudian los alumnos en el 4º y 8º curso de educación básica (En España: 4º de Primaria y 2º de ESO)
  • Su objetivo es analizar los currículos de Matemáticas y Ciencia y sus logros con los alumnos.
  •  Es importante la "Enciclopedia" que sirve para comparar los curriculos de diferentes países (aquí)
  •  IEA también realiza un estudio internacional PIRLS sobre comprensión lectora (cada 5 años)

Para saber más  sobre ¿Qué es el informe TIMSS? ¿Cuáles son los resultados de España?

Enlace del Instituto Nacional de Evaluación

Documentos
(Fuente: Instuituto Nacional de Evaluacíón Educativa)

¿En qué se diferencian PISA y TIMSS?

Según Salhberg: "Simplificado la distinción entre estos dos estudios es que la prueba TIMSS  mide  el dominio de los estudiantes sobre lo que se les ha enseñado desde los planes de estudio, mientras que PISA evalúa cómo los estudiantes pueden utilizar los conocimientos y las habilidades que se enseñan en las nuevas situaciones."


Mis conclusiones

Cuando escribo esto aún no se ha publicado el informe TIMSS-2011. De momento, sólo he podido comparar la Enciclopedia, que recoge de manera comparativa los curriculos de los países participantes en el estudio:

Estas son algunas de mis conclusiones personales en lo que se refiere a España:
  • A la enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas se las dedica ligeramente menos tiempo que en otros países: 15-19% en Matemáticas y 6-8% en Ciencias
  • La definiciuón de nuestros currículos es pobre: El curriculo no prescribe ni procesos ni materiales
  • No existen textos recomendados ni guías pedagógicas que prescriban actividades con alumnos
  • No se planifican ni experiencias, ni trabajos de investigación.
  • No existen programas institucionales de investigación para la mejora de los currículos
  • No hay políticas para la introducción de las TIC en la enseñanza.
En mi opinión, la enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias tiene en España mucho margen de mejora. Lo importante es acertar con la dirección adecuada.

Esta es mi propuesta:

1) Revisar a fondo, los currículos de Matemáticas y de Ciencias. Procurando insistir en las metódologías de aprendizaje de las que se hablan en el Informe Rocard. Es decir, una pedagogía de las Ciencias IBSE (Inquiry-Based Science Education) y de las Matemáticas PBL (Problem-based learning).
No hay que olvidar, que en el aprendizaje de las Matemáticas y las Ciencias, es más importante el "cómo" que el "qué". Son necesarias nuevas guías de apoyo a las clases, que incluyan materiales con nuevas propuestas de actividades.

2) Favorecer el clima escolar  para favorecer el aprendizaje activo de los alumnos:  Mejores instalaciones, agrupamientos más pequeños, flexivilidad de horarios, aulas bien dotadas (talleres, ordenadores, invernaderos,  laboratorios, ...)

3) Revisar los métodos de evaluación, para  sean un estímúlo del trabajo sistemático y tranquilo de los alumnos, del aprendizaje activo, de la investigación, de la globalización del conocimiento, la creatividad, y del trabajo cooperativo, ...  en vez de fomentar sólo el individualismo competitivo y el memorismo acrítico y pasivo.

4) Mejorar la formación del profesorado, revisando los progarmas de formación inicial  y permanente. Apoyar a los profesores innovadores. Promover programas de investigación didáctica con suficiente apoyo institucional.

5) Potenciar, aún más, todo tipo de programas de orientación, apoyo y refuerzo escolar.