domingo, 30 de diciembre de 2012

Desafío matemático 1. Demostrar que un ángulo es de 60º



Por si alguien se aburre, presentamos un DESAFÍO MATEMÁTICO.

El desafío consiste en hacer una demostración de geometría clásica.
"Demostrar" y "Geometría clásica" esas grandes olvidades de los planes de estudios.



El problema que se propone está inspirado en un artículo del libro de Brian Bolt "Aún más actividades matemáticas de la Editorial Labor

sábado, 29 de diciembre de 2012

Construir una circunferencia GONIOMÉTRICA doblando papel

Es un buen ejercicio para los alumnos de la ESO pedirles que construyan (en sus cuadernos de trabajo o en un mural) una circunferencia GONIOMÉTRICA, utilizando en paralelo la escala sexagesimal y la escala en radianes. 

En el siguiente víedeo se enseña una manera de construir una circunferencia Goniométrica básica doblando papel.



miércoles, 26 de diciembre de 2012

Compás aureo. Para buscar la razón aurea y mejorar los diseños

Basado en una idea que le vi al maestro Luis Balbuena: 


¿Qué es la razón aurea? 

La razón aurea es considerado desde la antigüedad  como un canon de armonía estética.

Se define así:
Se dice que dos segmentos están en la razón aurea, si la longitud del segmento mayor es a la longitud del segmento menor como lo es la suma de ambas longitudes a la longitud del segmento mayor.
Gráficamente, los segmentos a y b están en la razón aurea, si verifican

A partir de la definición se puede deducir que el valor de la razón aurea  es precisamente,  PHI = 1,618......
Veamos cómo. Para ello, basta particularizar haciendo que el segmento pequeño sea la unidad, b = 1, y el segmento grande la incógnita  x.

Para saber más sobre la razón aurea

Para saber un poco más sobre la razón aurea pedes ver este episodio de serie Más por menos:




El compás aureo de dos patas

El compás aureo de dos patas sirve para averiguar si dos longitudes están en la razón aurea


Se construye utilizando dos varillas iguales, a las que se les ha hecho un traladro  que las divide en la razón aurea. Luego se las enlaza utilizando un tornillo de encuadernar.



Fundamento teórico:


En las fotos siguientes se ilustra cómo hemos comprobado que una tarjeta de crédito es un rectágulo que tiene sus lados en le proporción aurea.




 El compás aureo de tres patas


Estas son las puezas de un compás aureo de tres patas:





El compás aureo de tres patas sirve para comprobar si un segmento está divido según la proporción aurea. Esto facilita hacer diseños artísticos.





¿Puedes justificar que los segmentos AC y DM son paralelos partiéndo del hecho de que los segmentos rojos son iguales entre sí, y que  los azules también son iguales entre sí?

En las fotos siguientes podemos ver cómo hemos utilizado el compás aureo de tres patas para comprobar la construcción de la división aurea a partir de un cuadrado y las relacones aureas en los segmentos que aparecen en el pentagramón. 








Las herramientas necesarias

Un taladro con broca de madera, listoncillos de cartón-madera, tornillos de encuadernar, una sierra, papel de lija, lápiz, regla y una calculadora.



Sugerencias didácticas para ampliar 
Construir la razón aurea y los compases aureos, de dos y tres paras, utilizando GEOGEBRA.

Gracias a nuestro amigo Carlos Fleitas os ofrecemos estos enlaces a applets de Geogebra de gra interés para el diseño, construcción y aplicación de los compases aureos:

Archivos en GeogebraTube:



jueves, 20 de diciembre de 2012

Demostración del teorema de Pitágoras

Aquí os presentamos una demostración más del teorema de Pitágooras. Basada en recosntruir las áreas de los cuadrados de los catetos, a partir del cuadrado de la hipotenusa.


En APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS puedes visitar una amplia entrada sobre el  TEOREMA DE PITÁGORAS En esta entrada se incluyen varias demostraciones del teorema de Pitágoras, con vídeos y dibujos., así como otros comentarios. ¡No dejes de visitarla!

miércoles, 19 de diciembre de 2012

Magistral conferencia de Luis Balbuena sobre "El Quijote" y las Matemáticas


(Gracias a Carmina, por enviarnos el enlace)

Os presentamos un vídeo donde se recoge la Mesa redonda "Leer para aprender Ciencias"  dentro del Congreso Leer.es (septiebre de 2012) Todas las intervenciones son muy, interesantes. pero destacamos la primera del profesor Luis Balbuena, sobre "El Quijote y las Matemáticas"



Si deseas,  aquí  puedes obtener textos para ampliar. (Tomados del blog del departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla)

domingo, 16 de diciembre de 2012

Fichas de lectura. Literatura juvenil con gotas de matemáticas


No está durmiendo, está soñando.... .
Leer es compartir sueños.

Aquí tenéis a vuestra disposición algunas fichas de lectura. Son libros de buena liteteratutra juvenil con algunas gotitas de matemáticas.

¡A disfrutar con la lectura!

(Fichas elaboradas por Almudena Moreno Barrio)

El Gran juego
Ficha de lectura de "El Gran Juego"


Los diez magníficos
Ficha de lectura de "Los diez magníficos"

El asesinato del profesor de Matemáticas FICHA El Asesinato Del Profesor de Matematicas

Ernesto, el aprendiz de matemago
FICHA Ernesto Matemago

Los cuentos del cero
Ficha de lectura "Los cuentos del cero"  

El diablo de los números

sábado, 1 de diciembre de 2012

Estudio TIMSS


Antes de empezar a leer hay que relativizar estos estudios. Tomarlos en su justo valor.

Siempre es mejor  leer de primera mano los informes que todo el mundo comenta.


Los currículos son importantes


El objetivo del informe TIMMS es evaluar los cuirrículos de Matemáticas y de Ciencias.

Plasmar las innovaciones y las teorías pedagógicas en currículos bien diseñados, es importante para que las acciones formativas sean efectivas y tengan la profundidad, el rigor y consistencia necesarias.

Currículo = Se entiende por currículo el conjunto de objetivos, competencias básicas, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de cada una de las enseñanzas (LOE)

¿Qué es TIMSS?

TIMSS = Trends in International  Mathematics and Science  Study
  • Es un estudio que elabora la IEA (International Association for the Evaluation of Educational Achievement).
  • Se realiza cada 4 años: 1999, 2003, 2007, 2011.
  • Se estudian los alumnos en el 4º y 8º curso de educación básica (En España: 4º de Primaria y 2º de ESO)
  • Su objetivo es analizar los currículos de Matemáticas y Ciencia y sus logros con los alumnos.
  •  Es importante la "Enciclopedia" que sirve para comparar los curriculos de diferentes países (aquí)
  •  IEA también realiza un estudio internacional PIRLS sobre comprensión lectora (cada 5 años)

Para saber más  sobre ¿Qué es el informe TIMSS? ¿Cuáles son los resultados de España?

Enlace del Instituto Nacional de Evaluación

Documentos
(Fuente: Instuituto Nacional de Evaluacíón Educativa)

¿En qué se diferencian PISA y TIMSS?

Según Salhberg: "Simplificado la distinción entre estos dos estudios es que la prueba TIMSS  mide  el dominio de los estudiantes sobre lo que se les ha enseñado desde los planes de estudio, mientras que PISA evalúa cómo los estudiantes pueden utilizar los conocimientos y las habilidades que se enseñan en las nuevas situaciones."


Mis conclusiones

Cuando escribo esto aún no se ha publicado el informe TIMSS-2011. De momento, sólo he podido comparar la Enciclopedia, que recoge de manera comparativa los curriculos de los países participantes en el estudio:

Estas son algunas de mis conclusiones personales en lo que se refiere a España:
  • A la enseñanza de las Ciencias y las Matemáticas se las dedica ligeramente menos tiempo que en otros países: 15-19% en Matemáticas y 6-8% en Ciencias
  • La definiciuón de nuestros currículos es pobre: El curriculo no prescribe ni procesos ni materiales
  • No existen textos recomendados ni guías pedagógicas que prescriban actividades con alumnos
  • No se planifican ni experiencias, ni trabajos de investigación.
  • No existen programas institucionales de investigación para la mejora de los currículos
  • No hay políticas para la introducción de las TIC en la enseñanza.
En mi opinión, la enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias tiene en España mucho margen de mejora. Lo importante es acertar con la dirección adecuada.

Esta es mi propuesta:

1) Revisar a fondo, los currículos de Matemáticas y de Ciencias. Procurando insistir en las metódologías de aprendizaje de las que se hablan en el Informe Rocard. Es decir, una pedagogía de las Ciencias IBSE (Inquiry-Based Science Education) y de las Matemáticas PBL (Problem-based learning).
No hay que olvidar, que en el aprendizaje de las Matemáticas y las Ciencias, es más importante el "cómo" que el "qué". Son necesarias nuevas guías de apoyo a las clases, que incluyan materiales con nuevas propuestas de actividades.

2) Favorecer el clima escolar  para favorecer el aprendizaje activo de los alumnos:  Mejores instalaciones, agrupamientos más pequeños, flexivilidad de horarios, aulas bien dotadas (talleres, ordenadores, invernaderos,  laboratorios, ...)

3) Revisar los métodos de evaluación, para  sean un estímúlo del trabajo sistemático y tranquilo de los alumnos, del aprendizaje activo, de la investigación, de la globalización del conocimiento, la creatividad, y del trabajo cooperativo, ...  en vez de fomentar sólo el individualismo competitivo y el memorismo acrítico y pasivo.

4) Mejorar la formación del profesorado, revisando los progarmas de formación inicial  y permanente. Apoyar a los profesores innovadores. Promover programas de investigación didáctica con suficiente apoyo institucional.

5) Potenciar, aún más, todo tipo de programas de orientación, apoyo y refuerzo escolar. 

miércoles, 21 de noviembre de 2012

GCSE (General Certificate of Secondary Education) ¿Qué es?

El Certificado General de Educación Secundaria (GCSE) es un título académico obtenido en un tema especificado, generalmente se toma en una serie de temas por parte de estudiantes de entre 14-16 en la enseñanza secundaria en Inglaterra, Gales e Irlanda del Norte y es equivalente a un Nivel 2 (a * - C) y Nivel 1 (D-G) en las competencias clave. (. En Escocia, el equivalente es el grado estándar) Algunos estudiantes pueden decidir tomar uno o más GCSEs antes o después, la gente puede solicitar GCSEs en cualquier momento ya sea internamente a través de una institución o externamente. Los sistemas educativos de otros territorios británicos, como Gibraltar, [1] y el antiguo dominio británico de Sudáfrica, también utilizan las calificaciones, suministrada por los tribunales examinadores mismos. La versión internacional del GCSE es el IGCSE, que se puede tomar en cualquier lugar del mundo, y que incluye opciones adicionales, por ejemplo en relación con los cursos y el lenguaje utilizado.

Educación a nivel GCSE menudo se exige a los estudiantes que estudian en el Bachillerato Internacional o CME Nivel Avanzado (nivel A). Exámenes GCSE se introdujeron como los exámenes obligatorios de los que abandonan la escuela "en la década de 1980 (los primeros exámenes se están adoptando en el verano de 1988) por el gobierno del Partido Conservador, en sustitución del Certificado de Educación Secundaria (CSE) y el Nivel Ordinario GCE (O-Level) exámenes. En septiembre de 2012, Michael Gove como Secretario de Estado de Educación, anunció planes para desguazar los exámenes GCSE para las materias básicas en Inglaterra e introducir un título de reemplazo en 2015 llamado Certificado de Bachillerato Inglés.

domingo, 7 de octubre de 2012

Ya no quiero ser sonero, ahora seré científico



Esta canción es muy divertida,  ¿La deberiamos utilizar para promocionar las vocaciones científicas?

Cambio de profesión
(La Fres K feat - Eliades Ochoa)
Ya no quiero ser sonero
Ahora seré científico
 
Estoy en un proyecto nuevo
P’a volver el mundo loco
Pronto les voy a enseñar
Por dónde le entra el agua al coco
Y como si fuera poco
No dejaré para luego
Sé que usted quiere saber
Quién llegó primero al mundo
Si la gallina o el huevo.

Tira p'alante. Sal de la cueva.
El son está muy sabroso
Si tiene que llover, que llueva


lunes, 10 de septiembre de 2012

"El número de mi nombre - mis hermanos de número". Una actividad para el primer día de clase


El número de mi nombre - Mis hermanos de número

Destinatarios
Esta actividad está destinada a alumnos de la ESO. Preferiblemente los primeros días de curso

Finalidad
La finalilidad de esta actividad es que los alumnos se conozcan y practiquen las operaciones aritméticas.

Desarrollo
Se les entreaga a los alunmos una tabla como la de la imagen del prncipio en la que hay una equivalencia entre letras y números. y una hoja de papel en blanco.

Se les pide a los alumnos que calculen cuál es el número asociado a su nombre, sumando las cifras a sociadas a las letras de él. Por ejemlpo.

ANGEL = 1 + 13 + 6 + 4 + 11 = 35

(pueden hacerse variantes como pedir que se suman las consonantes y se restan las vocales, ....)

También se puede pedir que calculaen el número de su fecha de nacimiento sumando el día, el mes y el año y que lo multtipliquen o resten del número de su nombre. Estas operaciones se pueden complicar todo lo que se quiera según la edad de los alumnos y el tiempo del que se disponga.

Después se pide al alumno que divida el número de su nombre  por 7 y que calculen el resto.

Una vez hecho esto se les anima a los alumnos a que busquen entre los compañeros de clase quiénes son sus "hermanos de número, módulo 7" (que son los que tienen el mismo resto de dividir por siete),. Se puede hacer que se coloquen en diferentes zonas del aula. Luego se puede repetir dividiendo por otras cantidades.

También, el profesor puede preguntar por los alumnos que tiene nombres que son números primos. Esto puede servir para elegira los alumnos que van a hacer determinadas tareas.

Después de esta sesión, el profesor puede motivar a los alumno a hacer juegos de numerología  calculando las cifras de determinadadas palabras y asociándolas según cábalas. Puede ser estimulante contar casos históricos, como el "número del demonio".

miércoles, 4 de julio de 2012

domingo, 22 de abril de 2012

José Echegaray, ingeniero, matemático, político regeneracionista y premio Nobel de Literatura

JOSÉ ECHEGARAY EIZAGUIRRE

Echegaray fue durante toda su vida un gran profesor y divulgador de las Matemáticas y la Ciencia. Tuvo gran influencia en su momento, contribuyendo de manera significativa al cambio de actitud que se dio en España con respecto a la Ciencia. Este es, sin duda, el aspecto más valioso del personaje. Como político defendió ideas liberales y progresistas y sostuvo, como los políticos regeneracionistas, que el desarrollo científico y la apertura al extranjero era la base para el progreso moral y material de España. Sin embargo, en la actualidad es más conocido como Premio Nobel de Literatura (1904) y por su decisión de conceder al Banco de España el privilegio de emisión de moneda. Por este motivo apareció su retrato en varias series de billetes.

Ingeniero de caminos y matemático
Nació en Madrid el 19 de abril de 1832. Su infancia la pasó en Murcia, ya que su padre era allí profesor de Griego. A los catorce años volvió a Madrid. En 1853 concluyó los estudios de Ingeniero de Caminos como número uno de su promoción. Tras ejercer su profesión en Almería y Granada por un corto espacio de tiempo, alcanzó la cátedra de Física-Matemática. Según él confiesa en sus Recuerdos, las Matemáticas han sido la gran pasión de su vida.

Como científico, Echegaray era consciente del gran atraso en el que se encontraba España en aquel entonces e hizo un gran esfuerzo por ponerse al día e introducir en nuestro país las teorías que se estaban desarrollando fuera de nuestras fronteras. Esta actividad docente y divulgadora no la abandonó nunca. Una buena prueba de ello son sus numerosos trabajos sobre Matemáticas y Física y la influencia que tuvieron en varias generaciones. Yo, personalmente, recuerdo a algunos profesores citando a trabajos de Echegaray como referencia de estudio.

En múltiples foros José Echegaray señaló que la mayor dificultad que había tenido nuestra patria para el cultivo de las Ciencias y las Matemáticas ha sido el desprescio del método científico en los modos de enseñanza, cuando la Ciencia, más que conocimieto, es, sobre todo, método.
["Observación y cálculo" es el lema de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturlas- Institución que presidió e impulsó D. José Echegaray]

Académico de Ciencias, ateneista  y fundador de la Institución Libre de Enmseñanza
Como los regeneracionistas de la época, Echegaray fue un decidido impulsor de las sociedades científicas. Trabajó activamente en la Academia de Ciencias, de la que fue miembro desde 1856 y presidió desde 1901 hasta su muerte en 1916. Fue fundador de la Real Sociedad Española de Física y Química, impulsor de la Sociedad Española para el Progreso de las Ciencias, que se creó en 1908. Fue directivo y presidente del Ateneo Científico y Literario de Madrid, donde dio numerosas conferencias de contenido matemático. De estas conferencias cabe destacar el curso de Física-Matemática que explicó de 1905 a 1913. También fue accionista y fundador de la Institución Libre de Enseñanza.

Su discurso de ingreso en la Academia se titulaba Historia de las Matemáticas puras en nuestra España. En él analiza las causas por las cuales en España desde la etapa árabe no se han cultivado las matemáticas al nivel de otros países. Este discurso originó una gran polémica. Merece la pena leerse ahora y ver qué aspectos son aún vigentes.

Político regeneracionista
La carrera política de Echegaray también es reseñable. Mantuvo posiciones progresistas y librecambistas y algunos historiadores apuntan su proximidad a la masonería. En 1860 firmó con Cristino Martos y Salmerón el manifiesto del que surgió el Partito Republicano Progresista. Fue ministro en varias ocasiones, la primera vez de Fomento en el gobierno del General Prim que siguió a la revolución Gloriosa de 1868. Durante el reinado Amadeo de Saboya ocupó por unos meses las carteras de Fomento y Hacienda. Colaboró en la elaboración de la constitución de la Primera República. Tras el golpe de estado del general Pavía, ya en la Restauración, el general Serrano le nombró ministro de Hacienda (1874), cargo que ocupó durante tres meses, tiempo que aprovechó para darle al Banco de España la estructura de Banco Nacional y el privilegio de emisión de moneda, lo que le ha valido para que su retrato haya figurado en varios billetes. Aún fue ministro de Hacienda una vez más en 1905, sólo durante unos meses en el gobierno que presidía Montero Ríos. Echegaray no ha sido el único Ingeniero de Caminos que ha destacado en la política. El político liberal, de la Restauración, Práxedes Mateo Sagasta, también lo era.

Premio Nobel de Literatura
Como literato, comenzó a escribir comedias en 1874, durante una corta estancia en París, a donde se retiró para alejarse de los conflictos políticos de la Primera República. A partir de entonces su actividad como autor teatral no cesó. Sus obras son neorrománticas de carácter moralista, y tuvieron éxito en su momento. Su obra más conocida es El Gran Galeoto (1881). En 1904 se le concedió el Premio Nobel de Literatura. “en reconocimiento a sus numerosas y brillantes composiciones, las cuales han revivido de manera individual y original, las grandes tradiciones del drama español”. La concesión a Echegaray del Premio Nobel de Literatura para muchos fue inexplicable y ocasionó una gran polémica. En contra se manifestaron Unamuno, Ramiro de Maeztu y Rubén Darío y a favor Galdós y el músico Tomás Bretón, entre otros. José Echegaray murió en Madrid el 14 de septiembre de 1916.


martes, 17 de abril de 2012

Didáctica de la geometría clásica. Parte 1. La caja de herramientas



El objetivo de este artículo es señalar cómo con un pequeño bagaje de resultados básicos, se pueden demostrar de forma sencilla resultados sorprendentes de geometría clásica.

En los últimos tiempos ha habido un abandono de la enseñanza elemental de la geometría  clásica (recuérdese el grito de ¡Abajo Euclides! de Bourbaki). No obstante, hoy, como siempre, la Geometría sigue siendo el paradigma de las Matemáticas. 

Desde el punto de vista didáctico, de lo que se trata es de fijar una base simple, pero firme y segura, de proposiciones claras con  las que construir resultados no triviales razonando de una manera rigurosa y creativa.

En entregas sucesivas se ejemplificará cómo se pueden demostrar de manera clara teoremas importantes de la geomertría del triángulo y se facilitarán referencias bibliográficas.

Angel de La Llave Geometria Clasica I

domingo, 1 de abril de 2012

Calcular el número PI pesando el agua contenida en un cilindro


El objetivo de esta páctica es calcular el número PI pesando el agua que contiene un cilindro. 

1. Calculamos el volumen teórico del cilindro midiendo sus dimensiones con una regla

Primero medimos el diámetro interior del cilindro, dándo un resultado de 10 cm. Es decir, la base del cilindro es un círculo de radio igual a 5 cm. Despuén medimos la altur interior del cilindro y resulta ser 9,90 cm. Por consiguiente el volumnen teórico del cilindro es:

Volumen del cilindro =
= Área de la base por altura = 5^2 * pi * 9,9 =
247,5 * PI cm3


2. Pesamos el agua que contiene el cilindro usando una báscula de cocina

Iniciamos la pesada, poniendo el cero con el recipiente vacío. Llenamos el recipiente de agua, resultando un peso de

Peso del agua contenida = 773 gramos

Los 773 gramos de agua ocupan 773 centímetros cúbicos.

3. Con estos datos podemos calcular una paroximación del número PI

Igualando el volumen teórico y el que hemos obtenido pesando, despejamos un valor aproximado de PI


PI = 773 / 247,5 = 3,12


Veamos un vídeo que nos explica todo este proceso:



lunes, 19 de marzo de 2012

"Más por menos" y "Universo Matemático", con recursos didácticos


[Fuente: Rafaela Arévalo]

El programa La aventura del saber de RTVE produjo bajo la dirección de Antonio Pérez los series Más por menos y Universo matemático.

Radio Televisión Española, dentro del portal Televisión a la carta está recuperando los grandes documentales de La aventura del sber y los ofrece al público junto con unas guías de recursos didácticos y actividades complementarias. Una ayuda inestimable para los profesores.



viernes, 16 de marzo de 2012

Alterados por PI. Programa de divulgación matemática de Adrián Paenza en el canal encuentro


Alterados por PI, es el título de una serie de programas de televisión dedicadoa a la divulgación matemática. El conductor de los prgramas es el matemático Adrián Paenza, al que ya hemos presentado en la entrada anterior.

Las Matemáticas en Argentina tienen un altísimo nivel, tanto en la investigación en Matemáticas, como en su didáctica. Basta recordar nombres como Rey Pastor, Santaló, Calderón, Cafarelli, ...

Ya hemos citado ateriormente, a propósito de los Gabinetes de Matemáticas, que la facultad de Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires cuenta con un valioso GABINETE DE MATEMÁTICAS. Muchas de las piezas de este Gabinete de Matemáticas aparecen como decoración de los programas de televisión.

También hay que quitarse el sobrero ante el esfuerzo que hace en Ministerio de Educación Argentino al promover un canal de televisión (Canal encuentro) dedicado a la educación y la cultura. que facilita muchos materiales audiovisuales con fichas para su aplicación didáctica.


En esta página del canal ENCUENTRO puedes ver todas las temporadas de los programas junto con guías didácticas y amplias referencias para ampliar.
UN TRABAJO MARAVILLOSO

 http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/ver?rec_id=50653


Todos los programas de AdrianPaenza en el canar encuentro

 http://www.encuentro.gov.ar/sitios/encuentro/programas/?tag_id=70363

Tecnópolis matemáticas

 http://tecnopolis.ar/2014/stands/matematica

Aquí están los enlaces a los capítulos del programa Alterados por PI


Temporada 1

Temporada 2




jueves, 15 de marzo de 2012

"¿Matemáticas estás ahí?" Los libros de divulgación de Adrián Paenza. El placer de tener un problema NO resuelto en la cabeza



Adrián Paenza es un matemático argentino que ha trabajado muchísimo en la divulgación matemática con libros, conferencias e, incluso, ha tenido un programa sobre matemáticas en la televisión . (Por cierto, en Argentina hay un canal de televisión de contenidos educativos, Canal encuentro, que patrocina el Ministerio de Educación). En este enlace de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Buenos Aires podéis descargaros en pdf, unos estupendos libros de divulgación matemática.





EL PLACER DE TENER UN PROBLEMA NO RESUELTO EN LA CABEZA

Este es el vídeo de una charla de Adrián Paenza, en el que hace, con gran amenidad, reflexiones sore qué es aprender y la actitud que hay que tener para enseñar y aprender.


miércoles, 14 de marzo de 2012

¿Seremos capaces de enseñar y aprender Matemáticas 2.0?




Un reto:
¿seremos capaces de implementar unas MATEMÁTICAS
2.0? 

Hace unos cinco años surgió el concepto de web 2.0. La red ya no era sólo una fuente donde obtener información de una manera estática sino que, gracias a herramientas como blogs, wikis y redes sociales, internet se convertía en un espacio en el que los contenidos se crean colectivamente y se comparten en entrornos de trabajo cooperativo donde la particpación es posible de una manera, amplia, abierta y plural. La consecuencia educativa de todo esto es la conocida como ESCUELA 2.0.[Fuente: Observatorio Scopeo]

Una bonita, fácil y clara explicación de qué es Web 2.0





Web 2.0 y Educación from xardesvives on Vimeo.

El aprendizaje NO es, sólo, un proceso unidireccional: uno enseña y otro aprende. El aprendizaje es, en una buena parte, una actividad social. El auténtico aprendizaje se basa en la acción creativa en común, una actividad motivadora que te abre horizontes nuevos. 

Recientemente se ha acuñado el concepto de PLE (Personal Learning Enviroment) que arroja mucha luz sobre lo que pueden ser las bases reales del aprendizaje en el siglo XXI.




La consultora brasileña de formación corporativa Laboratorio de Negocios LAB SSJ ha realizado un magnífico vídeo en el que, en menos de tres minutos, se ilustra con mucha claridad en qué consiste el Social Learning o Aprendizaje Social.

Fuente: E-Aprendizaje


Zascandileando por las redes sociales de internet aprendo de y con mis amigos, y de los amigos de mis amigos, y de los amigos de los amigos de mis amigos, ... La magnitud inmensa de la WWW y su capacidad para compartir el conocimiento está poniendo de manifiesto de una manera muy evidente una forma de aprender y progresar que, por otra parte, ha usado la Humanidad desde siempre: la comunicación abierta y plural de unos con otros y la comunión de intereses para buscar nuevos caminos. El aprendizaje cooperativo no sólamente es más eficaz, creativo y la base del aprendizaje a lo largo de la vida, también es muy divertido.

-- oOo -- oOo -- oOo --

UN EJEMPLO: El Portal Innova me llevó a Rodrigo García, que me llevó, a través del Facebook al Observatorio Scopeo, que me llevó al blog E-Aprendizaje que me llevó al Youtube al vídeo que acabanos de ver y que yo ahora comparto con vosotros. ¡Así funciona la red!

Isaac Asimov
Me resulta increíble este vídeo que encontré en IGUALES EN LAS TRES MIL.
En los años ochenta, cuando apenas sí existían los ordenadores personales, e internet era solo una idea, Isaac Asimov ya intuyó que con los ordenadores había que cambiar las ideas del aprendizaje. El acceso directo a las fuentes del conocimiento, sin intermediarios, y la capacidad de profundizar en cualquier tema de interés sin limitaciones de tiempo, lugar y recursos económicos es un hecho revolucionario en la concepción de las formas de aprender. Gracias a la informática hay que cambiar las concepciones de lo que es aprender y enseñar.
 


Aprender compartiendo: "La pirámide del aprendizaje de Edgar Dale"


El Sociólogo y psicólogo Edgar Dale ha elaborado estudios sobre qué actividades crean aprendizaje. El resumen de sus teorías es la pirámide del conocimiento que aquí hemos presentado. en la que aprender se identifica con compartir conocimiento.

En realidad, esto no es nuevo. Está en la línea de el famoso aforismo:

"Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí."
Confucio


En EDUCACIÓN EN ORCASUR:

miércoles, 7 de marzo de 2012

Volumen del cono y la pirámide

Con unos simples recipientes, como los de la fotografía, se puede demostrar la fórmula del volumen de los conos y las prámides.

El siguiente experimimento hace evidente que el voliumen de un cilindro es igual a tres veces el del cono de la misma base y la misma altura. (Análogamente se puede hacer para la pirámide y el prisma de la misma base y la misma altura).

Es decir, El volumen del cono es un tercio del área de la base por la altura.



Este mismo tema se ha tratado en le entrada: Volumen del tetraedro

domingo, 4 de marzo de 2012

Inspiración


[Fuente: Siguiendo a Mar Sánchez en Faccebook. Gracias, Mar]

Este precioso corto de Cristóbal Vila es toda una INSPIRACIÓN
¡Cuánta belleza! ¡Cuántas matemáticas!



Para ver más vídeos de Cristobal Villa: AQUI

domingo, 26 de febrero de 2012

Aprender con problemas y proyectos



"Oígo y olvido; veo y recuerdo; hago y comprendo."
Proverbio Chino 

 "En Matemáticas el arte de de proponer problemas, es mucho más estimulante que el de resolverlos."
Georg Cantor

Es difícil. Ya lo sabemos. Son muchos los inconvenientes: la masificación, la tradición, la estructura de las materias, el reparto del horario escolar, la presión de los exámenes y los resultados, la falta de medios, .... Pero no hay que dejar de intentarlo. Hay experiencias muy positivas, de cómo trabajar en Ciencia y Matemáticas en base a proyectos, haciendo  investigación, trabajando en equipo.

El desarrollo conceptual está ya bastante elaborado. El desarrollo de la  competencia matemática debe basarse en la metodología  PBL (Problem Based Learning) y IBSE (Inquirity Based Science Education) como de señala en el informe Rocard: Science Education Now

Ya en una entrada anterior trajimos ejemplos de experiencias positivas de trabajo de las Matemáticas en proyectos. El aprendizaje basado en Proyectos en la Educación Matemática del siglo XXI. Cuaderno de bitácora". Un artículo de Carlos Morales Socorro

Hoy traemos aquí: dos buenas presentaciones que nos pueden ayudar a plantearnos el reto de cambiar nuestra práctica docente:

  • Diseño de proyectos creativos. Francisco Iglesias Gómez

  • Aprendizaje basado en problemas y proyecto científico.  Manuel Díaz Escalera




viernes, 24 de febrero de 2012

Goniómetro de campo. Aplicamos la trigonometría



La TRIGONOMETRÍA es, a nuestro juicio, la parte de las mátemáticas que resulta más formativa para los alumnos de secundaria. Es una materia ideal para globalizar la geometría, el álgebra, el análisis y la estadística y aplicar las matemáticas en un proyecto de trabajo con gran sentido práctico.

En Aprender y enseñar Matemáticas ya dedicamos una entrada a un instrumento que sirve para explicar los conceptos de seno y coseno. Aquí.

La trigonometía es la herramienta matemática que sirve para calcular ángulos midiendo distancias, y para determinar distancias midiéndo ángulos. En los institutos es difícil diosponer de insttrumentos adecuados para la medición de ángulos, por eso nos hemos animado a construirnos un goniómetro de campo de manera sencilla.



Una sofisticación del procedimiento es incorporar un puntero láser al semicírculo graduado. Esto permite hacer medidad más precisas.


Materiales


  • Un semicículo graduado de plástico
  • Un bolígrafo 
  • Un trozo de hilo
  • Dos tuercas
  • Pegamento


Construcción 

Con las tuercas y el sedal se hace una plomada. Para dar consistencia a la construcción se pueden unir las tuercas con unas gotas de pegamento y coonsolidar los nudos también con pegamento.

La plomada se coloca en el centro del semicírculo graduado. Para ello basta practicar un pequeño orificio (si es que no esta ya hecho y hacer un nudo al fimal del sedal.

El tubo del bolígrafo se pega al diáméto del semicírculo enrrasándolo con la medida 0º y 180º. Muentras seca el pegamento se puede sujetar con unas pinzas de la ropa.

  
Manejo

El observador mira por el tubo del bolígrafo al objeto. La plomada dará la medida del ángulo que forma el tubo con la vertical. Ese ángulo es el complementario del que forma con la horizontal.





El complemento del goniómetro de campo es una cintra métrica o una rueda de medir.



APLICACIÓN DIDÁCTICA:

Los alumnos pueden, por grupos de tres o cuatro personas, hacer lo siguiente:

1) Construirse el goniómetro de campo.
2) Efectuar medidas para determinar la altura de un edificio, una farola, ... lo quue tengamos a mano.
3) Hacer un tratamiento estadístico para determinar la precisión del aparato (error típico) y la medida real esperada.
4) Redactar un pequeño informe de la práctica.
5) Se puede estudiar la variación de ángulos en función de distancuias, hacer gráficas.


Ficha de trabajo para los alumnos


Medir La Altura

jueves, 16 de febrero de 2012

Khan Academy. Miles de vídeos didácticos de matemáticas y ciencias

 

 [Post de Pedro]

 La Academia Khan (Khan Academy) es una organización educativa sin fines de lucro creada en 2006, por Salman Khan, quien se encarga de crear vídeos con ayuda de una pizarra tradicional y la famosa plataforma de Youtube para divulgarlos en su portal. Con la misión de “proveer educación de alta calidad a cualquiera, en cualquier lugar”, el sitio web provee una colección online y gratuita de más de 2.000 micro clases en formato de tutoriales en video almacenados en Youtube, enseñando matemáticas, historia, finanzas, física, química, biología, astronomía y economía. También proporciona ejercicios de aplicación de las explicaciones ofrecidas en los vídeos.

La mayoría del contenido está relacionado con las matemáticas, mostrando la lista en una única y enorme página, donde se mezclan con otros de temas científicos.


Un trabajo de chinos que nos enseña algunos trucos para mejorar nuestras explicaciones de clase. O ser un modelo para que los alumnos aprendan a hacer una exposición. Por supuesto, también sirve para practicar el inglés científico. 

 El canal de Khan Academy en Youtube es:   http://www.youtube.com/user/khanacademy

Veamos una muestra:



miércoles, 15 de febrero de 2012

Las apariencias engañan. Es necesario medir, experimentar, calcular y razonar con rigor



¿Cuál es mayor?

La Ciencia, en general, y las Matemáticas, en partricular nos enseña a dedesconfiar de las apariencias y los prejuicios. Para conocer y entender es necesario, medir, calcular, experimentar y razonar con rigor.

Una muestra de esto es el juego de Jastrow.





viernes, 10 de febrero de 2012

Las historias de MATI




 [FUENTE: Europa Press]

La catedrática de Escuela Universitaria y profesora de Matemática Aplicada I de la Universidad de Sevilla (US) Clara Isabel Grima Ruiz ha creado un personaje, bautizado como 'Mati', para divulgar las matemáticas entre los más pequeños de forma "sencilla y clara".
   En concreto, según ha explicado la US en un comunicado, con este proyecto, merecedor del premio Bitácoras al mejor blog de Educación 2011, se enseña geometría computacional a todos los públicos a través del portal 'http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras'.

   "Me llamo Matemáticas, pero todos me llaman Mati, se ve que les da menos miedo y les gusta más. Aunque no me veas, estoy en todas partes y te puedo explicar el porqué de muchas cosas que están a tu alrededor". Así se presenta el personaje que esta profesora de la Universidad de Sevilla ha creado para acercar las matemáticas en general, y la geometría computacional en particular, a personas de todas las edades.

   Las historias de 'Mati' comenzaron en mayo de 2011 y su primer artículo, 'El 1 nunca fue un soldado', recibió un total de 4.500 visitas en solo cuatro días. El número de consultas consignadas hasta el pasado mes de noviembre superaba ya las 53.300, mientras que el capítulo 'Porque 8 no es siempre el doble de cuatro' superaba las 6.000 visitas en menos de una semana.
   Cada quince días, Raquel García y Clara Isabel Grima publican una serie de historias en 'Pequeño Libro de Notas' --un semanario infantil y juvenil que surgió en un primer momento "como un juego de niños"--, que ha sido galardonada con el premio Bitácoras al mejor blog de Educación 2011 y se ha clasificado entre los cinco mejores blogs de ciencia, tecnología e Internet que cada año selecciona el periódico '20 minutos', al que se presentaron 468 blogs de todos los países de habla hispana en esta categoría. Además, es citada regularmente en la sección de ciencia del portal 'microsiervos.com'.

   Según ha explicado la profesora Grima, que es miembro del grupo de investigación 'Matemática Discreta: Teoría de Grafos y Geometría Computacional' de la Universidad de Sevilla, el nacimiento de 'Mati' se produjo un día en que estaba jugando con sus hijos en la alfombra de su casa, una experiencia que le sirvió para publicar dos sábados al mes una entrada en el blog 'Libro de Notas'.

   "Siempre he tenido la necesidad de transmitir lo que investigaba y con 'Mati' he encontrado la forma de hacer Matemáticas sin seguir un método clásico de didáctica, sino soltando lo que quiero contar hasta que los niños lo entiendan", ha señalado la profesora, quien se muestra partidaria de "enseñar matemáticas para resolver situaciones reales del día a día".

   En esa línea, a través de su blog y los dibujos de la ilustradora catalana Raquel García Ulldemolins, la profesora trata de "acercar a niños, padres y profesores conceptos como el código binario, por el que se programan los ordenadores, trigonometría, escalas, porcentajes, fractales, teoría de grafos o la sucesión de Fibonacci".

 

"A LOS NIÑOS LES GUSTAN LAS HISTORIAS"

   Asimismo, la profesora Grima ha explicado que parte de la base de que a los niños "les gustan las historias, los cuentos" y que "nadie aprende leyendo una serie de reglas y repitiéndolas hasta la saciedad", para justificar que, con 'Mati y sus Mateaventuras', busca "plantear una historia divertida, con su introducción, cercana, de dos niños como ellos, que después tendrá un nudo que les intrigue y cuyo desenlace necesite la adquisición de uno o varios conceptos matemáticos".
   El personaje 'Mati' ha llegado ya a varios colegios de Sevilla, donde hay estudiantes de segundo a sexto curso de Primaria que ya la conocen, así como a institutos de toda España, donde "muchos profesores toman también sus enseñanzas para diseñar actividades con sus alumnos".
   Se prevé que a finales de este año la editorial catalana 'Raima' publique el primer libro de 'Mati y sus mateaventuras: Hacia el infinito y más allá', y, como adelanto, en el artículo de este sábado esta pelirroja de las matemáticas resolverá algún enigma asociado al 'Teorema de Ramsey' y descubrirá "varios resultados que acaban en final feliz".

Probabilidad geométrica: calcular PI con arroz y palillos



Vamos a ver dos formas de calcular pi en tu propia casa utilizando la probabilidad geométrica.


Método 1


PASO 1: Consideramos un cuadrado que tiene inscrito un círculo de radio uno (Puedes hacerlo con un par de cartulinas de colores distintos). Has de saber que el cuadrado tiene un área igual a cuatro y el círculo un área igual a pi.



PASO 2: Cogemos un puñado de arroz y lo lanzamos desde arriba a nuestra cartulina.





PASO 3: Contamos los granos de arroz que han caido dentro del círculo y los que han caido en la zona del cuadrado.




PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Granos de arroz dentro del círculo)/(Granos de arroz en el cuadrado). Este cociente tiende a aproximarse a PI/4. Si el número de granos de arroz es muy grande, el cociente obtenido multiplicado por 4 será una buena aproximación del número pi.




Método 2


El método que vamos a explicar ahora es conocido como Aguja de Buffon. Aunque su demostración matemática requiere saber muchas cosas que aún no hemos estudiado, nosotros vamos a demostralo de manera sencilla siguiendo los siguientes pasos. Si tienes curiosidad sobre los cálculos, puedes echarles una ojeada pinchando aquí.


PASO 1: Dividimos un tgablero con líneas paralelas equidistantes (y cuya distancia sea igual a la longitud de dos palillos de los que utilizaremos a continuación).





PASO 2: Lanzamos un puñado de palillos sobre la cartulina.




PASO 3: Contamos los palillos que han caido cortando a las líneas dibujadas y el número total de palillos lanzados.

PASO 4: Planteamos la siguiente proporción, (Palillos que cortan a las líneas)/(Palillos totales). Este resultado será aproximadamente 1/pi. Es decir, el número total de palillos dividido entre los palillos que han caido encima de las líneas tenderá a ser pi.
Este experimento fue realizado de la manera más completa en 1901 por el matemático italiano Lazzerini quien tirando 3000 palillos obtuvo pi=3,14159.
Aquí tienes una simulación de este experimento para que veas que cuantos más palillos lances, más te aproximarás al número pi.