viernes, 22 de abril de 2011

Universo Matemático


Radio Televisión Española nos ha hecho el regalo de colocar en la red la serie completa de UNIVERSO MATEMÁTICO, que realizó en los años 90, bajo la dirección de Antonio Pérez.

Desafío de Matemáticas de la semana pasada en El País


EL PAÍS durante 30 semanas publica un problema en coordinación con la Real Sociedad Matemática Española, que en 2011 cumple 100 años.

El cuarto desafío nos ha parecido especialmente ilustrativo de un modo de razonar muy matemático. Es un razonamiento para demostrar la existencia de una manera no constructiva. El problema que se plantea es muy interesante: podríamos decir que es como el teorema del valor intermedio para un caso discreto. Además, otro atractivo del problema es que está muy bien explicado por Elisa Lorenzo García, estudiante de doctorado de la Universidad Politécnica de Cataluña.

Problema planteado:



Solución del problema:




Esta semana el desafío matemático es este

domingo, 17 de abril de 2011

Dimensiones. Un documental sobre geometría en varias dimensiones

Son ocho episodios de un documental llamado DIMENSIONES. Aquí está como muestra el primer episodio. Todos los episodios se pueden descargar aquí.






Guía didáctica y explicación de los contenidos

Un Gabinete de Matemáticas

El Instituto "Cardenal Cisneros" tiene unos excelentes Gabinetes de Historia Natural y Física y Química. Ver aquí. ¿Por qué no uno también de Matemáticas?

“No es lo que importa que el material sea poco o mucho, pobre o rico, grande o pequeño; lo que interesa es que sea adecuado a aquella obra de educación activa, forjadora…y por adecuado, en este respecto, entiendo vivo; y vivo quiere decir, por lo que hace a la escuela primaria, fabricado en ella como obra del trabajo común de maestro y discípulo”
(M. B. Cossío)





Hemos estado trabajando en esta línea este curso. Esta es una muestra aquí.
  • Algunos ejemplos de Museos donde se aprende Matemáticas con instrumentos sensibles:

Experincing Mathematics










Matemathikum de Giessen




Mathematical Circus (Jin Akiyama)





















Mathematical Circus


[Gracias a mis amigos: Manuel Abellanas, que me habló de Jin Akiyama, y a Kiyoko Kojima, que me llevó hasta estos vídeos en google en japonés]

Exposiciones itinerantes: Space des Sciences

http://www.espace-sciences.org/archives/jsp/fiche_pagelibre_92198600.html

Exploratium (San Francisco)

Geometric Toy
  • Materiales para hacer experimentos:
Edmund scientific

domingo, 10 de abril de 2011

La mujer, innovadora en la Ciencia


Hemos colgado en las ilustres paredes del IES "Cardenal Cisneros" las 22 láminas de la exposición La Mujer, Innovadora en la Ciencia.

[Fuente: Divulgamat]

Portada
La Mujer, innovadora en la Ciencia
(Una iniciativa de la Comisión de Mujeres y Matemáticas de la RSME)


LOS CARTELES

bola Presentación
bola Hedu’Anna (MM a. C.)
bola Teano (siglo VI a. C.)
bola Aglaonike (siglo VI a. C.)
bola Elena Lucrezia Cornaro Piscopia (1646-1684)
bola Émilie de Breteuil (Marquesa de Châtelet) (1706-1749)
bola Gaetana Agnesi (1718-1779)
bola Carolina Lucrecia Herschel (1750-1848)
bola Sophie Germain (1776-1831)
bola Mary Fairfax Somerville (1780-1872)
bola Ada Byron (Condesa de Lovelace) (1815-1852)
bola Sofía Vasiliyevna Kovalevskaya (1850-1891)
bola Charlotte Angas Scott (1858-1931)
bola Grace Chisholm Young (1868-1944)
bola Mileva Maric (1875-1948)
bola Emmy Noether (1882-1935)
bola Sofía Alexadrovna Neimark Janovskaja (1896-1966)
bola Mary Lucy Cartwright (1900-1998)
bola Mary Goeppert-Mayer (1906-1972)
bola Olga Taussky-Todd (1906-1995)
bola Julia Bowman Robinson (1919-1985)

Mujeres matemáticas

Un episodio de UNIVERSO MATEMÁTICO




Aplicación didáctica


Como complemento al tema, aquí os ofrecemos unos programas de Radio ECCA (Luis Balbuena) sobre Mujer y Cinecia 

Se puede aprovechar la presencia de la exposición para realizar una actividad del tipo Caza del Tesoro.

Desarrollo de la actividad:

A un grupo de alumnos de les entrega una ficha en la que deben responder a una "gran pregunta". Para ello, se les dan varias pistas.

Cuando entregan al monitor de la actividad la ficha con la respuesta correcta, éste se les entraga una nueva ficha. Así hasta que completen tres o cuatro fichas correctas que se han fijado como objetivo. Al final cuando entregan la última ficha se les da un premio. La dificultad del juego se puede graduar según las edades de los participantes

Ejemplo de ficha para la ESO:

PISTAS:

Pista 1: Nuestro personaje ("X") nació en París en el siglo XVIII y murió, también en París, de un cáncer de mama, en el siglo XIX, a los 55 años.

Pista 2: Por ser mujer, no pudo estudiar en la Escuela Politécnica de París y utilizó el pseudónimo de Le Blanc para poder acceder a los matemáticos de su tiempo, como Laplace y Gauss.

Pista 3: Se volcó en tratar de resolver el "Último Teorema de Fermat".


PREGUNTA:

Nombre del personaje desconocido "X": ....................

Hay cierto tipo de números primos que reciben el nombre de nuestro personaje ("X"),

Escribe aquí la definición de lo que es un número primo de "X":

.......................................................................................................................

¿El 23 es un número primo de este tipo?: ..................

jueves, 7 de abril de 2011

Teorema de Pitágoras


Ya los agrimensores egipcios, hace tres mil años, utilizaban el triángulo de lados 3, 4 y 5 para dibujar ángulos rectos sobre el terreno.

La propiedad de los triángulos rectángulos de afirma que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es el famoso teorema de Pitágoras al que vamos a dedicar este post.

¿Sabrías demostrar el teorema de Pitágoras? ¿Hay más ternas pitagóricas además de (3-4-5)? ¿Qué tiene esto que ver con el último teorema de Fermat?

Vídeo de elaboración propia:





Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras
(Chou pei suan ching 200 a. C.)

Vídeo de elaboración propia explicado el triángulo pitagórico 3-4-5:




Demostración sin palabras del Teorema de Pitágoras

( H.E. Dundeney 1917)



Esta es la pimera demostración en la que se costruyen las áreas de los cuadrados de los catetos, a partir del cuadrado de la hipotenusa usando sólamente traslaciones (sin usar movimientos inversos)






Teorema de Pitágoras - Módulos Interactivos from Principia on Vimeo.







Otra demostración manipulativa del Teorema de Pitágoras (vídeo de elaboración propia)





 Demostración acuática:

Demostración de Euclides








Demostración manipulable de Lonardo Da Vinci










Demostración del teorema de Pitágoras del libro "Mirar y ver" de Miguel de Guzmán




Puzzles Pitagóricos


PUZZLES PITAGÓRICOS




Demostración acuática

http://www.mathwarehouse.com/animated-gifs/images/pythagorean-theorem-sum-of-squares-demonstration-gif.gif


Puzzle pitagórico

Puzzles pitagórcos para imprimir y hacer on line

Demostración del Teoerema de Pitágoras de A. Einstein 

 https://pseudopodo.wordpress.com/2008/11/28/pitagoras-segun-einstein/


pitagora
En el triángulo original, de lados a,b,c, trazamos una altura. Se forman así dos nuevos triángulos rectángulos. El de la izquierda tiene por hipotenusa a; llamaremos a su área Sa; el de la derecha tiene por hipotenusa b, y su área será Sb. El triángulo original, con hipotenusa c, tendrá un área Sc.
Estos tres triángulos son semejantes porque tienen ángulos iguales. En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal. Podemos escribir por tanto que:
Sa = k·a2
Sb = k·b2
Sc = k·c2
donde k es una constante igual en las tres ecuaciones (ya que los triángulos, al ser semejantes, son la misma figura geométrica).
Además, es obvio que
Sc = Sa + Sb
Sustituyendo aquí las ecuaciones anteriores,
c2 = a2 + b2

 
Ternas pitagóricas y el último teorema de Fermat


Además de (3-4-5) hay otras ternas pitagóricas, es decir, tres números enteros (x-y-z) que cumplen el teorema de Pitágoras
x2 + y 2= z2

Por ejemplo: (9-12-15), (5-12-13), ... son ternas pitagóricas

¿Esto mismo funcionará para los cubos?

x3 + y 3= z3

El último teorema de Fermat, que enunció Fermat sin demostración conocida poco antes de morir, afirma que, si se cambia el exponente 2 por otro entero cualquiera n mayor que 2, la ecuación

xn + y n= zn

no tiene soluciones enteras.

¿Puedes averiguar algo más sobre Fermat? ¿Se ha demostrado ya el último teorema de Fermat?


En uno de los episodios de los Simpsons se hace referencia al último teorema de Fermat.
Como se puede ver en el fotograma que se ha incluido en el texto aparece la igualdad


178212 + 184112 = 192212

Es curioso, el caso que se presenta, pues si se hace con una calculadora (por cuestiones de redondeo) resulta que se verifica lo que sería un contraejemplo del último teorema de Fermat. ¡Compruébalo!