martes, 30 de noviembre de 2010

Pizarra digital interactiva en Matemáticas e Informática


El profesor José María Arias Cabezas lleva mucho tiempo siendo un referente en la difusión de la TIC como herramienta para la enseñanza de las Matemáticas. Su página web: http://www.infoymate.es/ es una amplísima biblioteca de recursos informáticos con los que aprender Matemáticas: WIRIS, Geogebra, Derive, Cabri, Excel y Calc.

José María Arias Cabezas ha publicado diversos libros de texto en la Editorial Bruño y en la editorial Algaida que incluyen interesantísimas aplicaciones de WIRIS, Excel y otros programas a la enseñnaza de las Matemáticas en la ESO y Bachillerato, con fichas de fácil aplicación en un aula de informática.

Un ejemplo de los vídeos de presentación de recursos TIC en el aula es este:



En una entrada posterior, daremos un paso más en la aplicación de las TIC: La escuela 2.0

viernes, 26 de noviembre de 2010

Mates divertidas. ¡Vamos con la cumbia!

No viene mal, de vez en cuando, tomarse a broma los estudios y ... sonreir. Esto es lo que hace el grupo Los Wikipedia.

Cumbia Matemática


Día escolar de las Matemáticas


La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas propuso el año 2000 celebrar el 12 de mayo como Día escolar de las Matemáticas. Se eligió esta fecha como homenaje a Pedro Puig Adam. Esa fecha es el aniversario de su nacimiento. Pero, ¿quién era Pedro Piug Adam?

Pedro Puig Adam (1900 – 1960) es un modelo para todos los profesores de matemáticas españoles. Fue profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales y del Instituto de Enseñanza Media “San Isidro” de Madrid. Su pasión por las matemáticas le llevó a una ardua tarea por hacerlas vivas y acercarlas a todos los niños y jóvenes. Fue él quién introdujo en nuestro país el método del aprendizaje activo, que el llamaba enseñanza heurística. A lo largo de su vida diseñó instrumentos para manipular las matemáticas y escribió abundantes libros de texto de todos los niveles. Sus materiales didácticos crearon un nuevo estilo de exponer los saberes matemáticos cuya influencia aún perdura. Era Puig Adam un personaje polifacético que cultivaba muchas ramas de la cultura como la música y la literatura. Él recomendaba a sus alumnos: “Tended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien, y, al menos, maestros en algo, para el bien de los demás.”

Las Matemáticas son una gran construcción de la Humanidad. La celebración del Día escolar de las Matemáticas nos invita a mirar el mundo a través de los ojos de las matemáticas y nos ayuda a acercarnos a las Matemáticas con nuevas perspectivas, descubriendo sus dimensiones morales, estéticas, históricas y culturales.


Para hacerse una idea del contenido de uno de estas jornadas dedicadas a la difusión distintos aspectos del pensamiento matemático, el año 2007 se eligió como tema central Matemáticas y educación para la paz.

Con ese motivo en la Universidad Complutense se realizó un acto muy bonito sobre Matemáticas y educación para la paz. En la segunda parte hay una apasionada intervención de Federico Mayor Zaragoza.


En Estados Unidos es muy corriente celebrar en las escuelas e institutos el Día de pi. Este día es el 3/14, o sea, el 14 de marzo.

Sugerencia didáctica

Este curso nos proponemos que en nuestro Instituto se celebre una Jornada singular dedicada a las Matemáticas. Con un contenido amplio y vivo, ambiente festivo, que deje un recuerdo amable y despierte la curiosidad.

a) Talleres animados por los alumnos.
b) Exposiciones.
c) Conferencias.
d) Concursos.
e) Decoración festiva.

jueves, 25 de noviembre de 2010

martes, 23 de noviembre de 2010

Aplicaciones TIC para enseñar matemáticas



Algunas ideas para incorporar las TIC a la enseñanza de las Matemáticas.

Una pequeña broma sobre la burocratización de la enseñanza

Uno de los problemas con los que uno se encuentra en la enseñanza es, a mi juicio, la excesiva burocracia que conlleva. En ocasiones uno tiene la sensación de que no puede decir les enseño a mis alumnos a sumar fracciones sino que tiene que poner frases como "reconocer la realidad como diversa", otra en la que aparezca ahora la palabra "competencias", antes "objetivos, procedimientos y actitudes", no vaya a ser que me echen para atrás la programación, cuando uno disfruta dando clase y no rellenando impresos. Hay un pequeño vídeo seguramente más que conocido que hace una broma a costa de ello:

Matemáticas y LaTeX

Uno de los problemas que nos encontramos al utilizar las nuevas tecnologías para escribir matemáticas aparece a la hora de intentar escribir fórmulas. Hay procesadores como Word o Writer que suelen venir con un procesador de textos, pero muchas veces la calidad de las fórmulas que escribimos con ellos no es la deseable. ¿Cómo se escriben los libros técnicos de Matemáticas, Física,...? Se hacen con un lenguaje llamado LaTeX que es en realidad un lenguaje de programación, así cuando escribimos \int lo que sale es una integral. Aprender es un proceso largo pero al final resulta muy cómodo si se sabe escribir a máquina no tener que levantar las manos del teclado y empezar a buscar los símbolos con el ratón.

El problema de LaTeX es que hace falta tenerlo instalado en el ordenador, pero en los últimos años hay muchos sitios online donde se pueden escribir las fórmulas con LaTeX sin necesidad de tener instalado nada. Un ejemplo es Wordpress que permite escribir en LaTeX en sus blogs. Si no queremos tener instalado LaTeX pero queremos meter una fórmula de cuando en cuando, otra solución es utilizar compiladores online que nos permiten tener la fórmula como una imagen jpg, o en formato pdf e insertarla donde sea. Además, para aprender a meter las fórmulas tenemos una interfaz de usuario que nos permite meter las fórmulas haciendo clic con el ratón y ver los comandos que habría que emplear en LaTeX. Puedes echar un vistazo, por ejemplo en: Compilador online de LaTeX de sitmo.


"Ojo Matemático" 1, 2 y 3


Vamos a poner a disposición de todos, la versión digitalizada de los vídeos de la serie OJO MATEMÁTICO (1990) que estaban disponibles en la destruída biblioteca del CAP de Villaverde (*). Estos vídeos duran unos 15-20 minutos. Aunque quizá a los alumnos de hoy en día les resulten un poco antiguos, para los profesores es una excelente fuente de ideas para la didáctica de las Matemáticas.

  • Aquí los episodios 1, 2 y 3
  • Aquí los episodios 4, 5 y 6
  • Aquí los episodios 7, 8, 9 y 10



Estos son los contenidos de los 10 capítulos serie "Ojo Matemático"

* 1. Área y volumen.
* 2. Ecuaciones y fórmulas.
* 3. Fracciones y porcentajes.
* 4. Gráficos.
* 5. Lógica y resolución de problemas.
* 6. Números.
* 7. Probabilidad.
* 8. Razón y escala.
* 9. Formas y ángulos.
* 10. Simetría.

Empezamos con los dos primeros

OJO MATEMÁTICO 1

OJO MATEMATICO 1 from angel on Vimeo.




OJO MATEMÁTICO 2

OJO MATEMATICO 2 from angel on Vimeo.


Ojo Matemático 3

Untitled from angel on Vimeo.

(Aquí episodios 5, 6 y 7)



[(*)En los Centros de Apoyo al Profesorado (CAP), cerrados en septiembre de 2008, exitían excelentes colecciones de recursos educativos y en sus bibliotecas se gurdaba la memoria de bellas experiencias de artesanía pedagógica. En recuerdo de estas queridas instituciones donde los profesores aprendíamos compartiendo.]

lunes, 22 de noviembre de 2010

Pacticum del Máster de profesores de Secundaria en el IES "Cardenal Cisneros" (Madrid)

"La maestría del educador no es un arte especial cualquiera que exige disponer sólo de talento, sino una especialidad que hay que enseñarla como hay que enseñarle al médico su maestría, como hay que enseñarle al músico."
Antón Makárenko


Hemos empezado a trabajar con unos alumnos del Practicum del Máster de Profesores de Secundaria. De momento nos hemos creado un grupo de trabajo. Tenemos mucha confianza en que las herramientas colaborativas de las TIC sean un impulso para aprender entre todos compartiendo y haciendo juntos.

Por su interés copiamos a continuación el texto del capítulo 8 de las Propuestas de mejora del Informe sobre el estado de situación del sistema educativo curso 2008/2009 del CONSEJO ESCOLAR DEL ESTADO. En él se hacen reflexiones que pueden sernos muy útiles para enfocar nuestro trabajo en común.

8. Formación inicial del profesorado

1ª) El Consejo Escolar del Estado insta a las Administraciones estatal y autonómicas para que, sin detrimento de la autonomía universitaria, pongan en marcha con rigor y seriedad, a partir del curso 2009/2010, el nuevo Máster para el profesorado de secundaria con especial atención al dominio del currículo por competencias, a la didáctica de las diferentes materias y a la relación entre ellas, incluyendo la formación para el adecuado ejercicio de la función tutorial, la utilización didáctica de las actuales tecnologías y todo lo relativo al funcionamiento de los centros escolares. Según la normativa vigente las Universidades pueden diseñar este Máster de Secundaria a distancia. Por ese motivo el Consejo Escolar del Estado insta a las Universidades y a aquellas entidades sin ánimo de lucro con las que puedan tener convenio a que programen y desarrollen este Máster de Secundaria on line con la supervisión y normas de calidad establecidas por el Ministerio de Educación para esta modalidad de formación con el objetivo de que un mayor número de personas tengan oportunidad de realizar este Máster.

2ª) Para que la formación inicial del profesorado cumpla su función y alcance los índices de calidad que el sistema educativo requiere, es necesario que las Administraciones garanticen una adecuada relación entre los módulos –común, específico y prácticum- y las asignaturas, que se unifiquen los criterios para el establecimiento de las especialidades, de selección del alumnado para acceder al Máster y que las Consejerías de Educación motiven a los centros educativos públicos a participar con el fin de garantizar que la selección de los centros que deben integrar la red de centros colaboradores para la planificación y desarrollo del prácticum se realice con criterios de calidad e innovación.

3ª) El Consejo Escolar del Estado considera imprescindible articular un sistema de integración del profesorado de Enseñanza Secundaria en la impartición del nuevo Máster del profesorado sin limitar su participación al “practicum”, dado que el profesorado de enseñanza secundaria está integrado por los profesionales que más conocen la realidad de esta etapa educativa y las necesidades de formación que precisan los futuros profesores y profesoras de Secundaria. Como contrapartida, es preciso que se reconozca este trabajo. Así, este Consejo insta a las Administraciones educativas a integrar en los equipos docentes universitarios, como asociados, a los profesores/as de Enseñanza secundaria encargados de impartir el Máster.

4ª) La formación permanente es un derecho y un deber del conjunto del profesorado. El Consejo Escolar del Estado considera que la formación del profesorado debe entenderse como un proceso continuo, sistemático y organizado que abarque toda la carrera docente. Se debe promover una formación de los profesores/as en su horario laboral con el fin de contribuir a la conciliación de la vida laboral y familiar que esté vinculada a las acciones de los propios centros, de forma que sean estos quienes determinen las necesidades de formación. Asimismo, es necesario que se amplíen los programas que se suscriben con las Universidades y que los planes de formación se adapten a las nuevas necesidades profesionales entre las que son prioritarias la formación en idiomas, en el desarrollo en el aula de las competencias básicas, en el uso de las TICs y en la detección precoz de las necesidades educativas especiales y en su adecuada atención educativa. Para cubrir toda la demanda de formación del profesorado, este Consejo pide que se promueva una amplia oferta de formación -on line-.

5ª) El Consejo Escolar del Estado insta a las Administraciones educativas a que se cuide la cobertura presupuestaria de todo el proceso y a que se evalúe la implantación del Máster en todas las Universidades españolas con objeto de conocer efectivamente si la formación inicial de los futuros profesores y profesoras alcanza el nivel de calidad que el sistema educativo requiere y la sociedad demanda. Además, es imprescindible que se resuelvan los problemas derivados de la falta de coordinación, los retrasos en la publicación de las normativas y los cambios con los estudios en marcha, con el fin de evitar los perjuicios que de todo ello se pudieran derivar para el alumnado de máster de las distintas universidades.

Matemáticas finanacieras


Es difícil que una persona a lo largo de su vida nunca se tenga que entfrentar a utilizar las matemáticas para realizar un cálculo finanaciero. Quiza esta pueda ser una excelente motivación para intrroducir algunos conceptos matemáticos.

Hoy en día muchos móviles (Nokia) introducen una calculadora financiera entre sus opciones.

La idea es que en un crédito intervienen cuatro ingredientes:
  • Tasa de interés del periodo. (i)
  • Número de pagos (periodos) (n)
  • Capital a amortizar (PV)
  • Pago por periodo (generalmente meses). (PMT)
El problema matemático consiste en, conocidos tres de los datos, hallar el cuarto desconocido.

En la web hay algunos simuladores de cálculos financieros:

Sugerencia didáctica:

Sugerir a los alumnos que verifiquen los cálcuos que hacen algunos prestamistas.

Investigar sobre qué es y cómo se calcula un cuadro de amortización por el sistema francés.

Buscar folletos de propaganda de bancos e intituciones financieras.

Buscar en la prensa noticias en las que intervengan tipos de interés.

miércoles, 17 de noviembre de 2010

"El hombre anumérico" de John Allen Paulos


John Allen Paulos, es un gran divilgador de ideas matemáticas en conexión con la vida cotidiana. En El hombre anumérico, John Allen Paulos nos presentan con ejemplos muy significativos y llenos de sentido del humor, las consecuencias de la falta de cultura matemática.

Copiamos a continuación un trozo de la introducción del libro a modo de presentación.
El texto completo del libro puede verse aquí (la traducciónnoesmuy allá).

[...]

El anumerisrno, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se enfadan cuando se confunden términos tales como "implicar" e "inferir", reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre "constantemente" y "continuamente". Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50 por ciento y también era del 50 por ciento la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100 por ciento. Nuestro supuesto gramático no se inmutó lo más mínimo ante tal observación y además, cuando le hube explicado dónde estaba el error, no se indignó tanto, ni mucho menos, como si el hombre del tiempo se hubiera dejado un participio. De hecho, a menudo se presume del analfabetismo matemático, contrariamente a lo que se hace con otros defectos, que se ocultan: «A duras penas soy capaz de cuadrar mi talonario de cheques». «Soy una persona corriente, no una persona de números». 0 también: «Las mates siempre me sentaron mal».

Este travieso enorgullecerse de la propia ignorancia matemática se debe, en parte, a que sus consecuencias no suelen ser tan evidentes como las de otras incapacidades. Por ello, y porque estoy convencido de que la gente responde mejor a los ejemplos ilustrativos que a las exposiciones generales, en este libro examinaremos muchos casos de anumerismo que se dan en la vida real: timos bursátiles, elección de pareja, las revistas de parapsicología, declaraciones de medicina y dietética, el riesgo de atentados terroristas, la astrología, los récords deportivos, las elecciones, la discriminación sexista, los OVNI, los seguros, el psicoanálisis, las loterías y la detección del consumo de drogas entre otros.

He procurado no pontificar demasiado ni hacer demasiadas generalizaciones espectaculares acerca de la cultura popular o sobre el sistema educativo de los Estados Unidos, pero me he permitido hacer unas cuantas observaciones generales que espero sean suficientemente apoyadas por los ejemplos que aporto.

[...]

Otros libros de John Allen Paulos:

Fecha de publicación de la primera edición traducida al castellano.

  • 1988: Pienso luego río

  • 1990: El hombre anumérico.
  • 1993: Más allá de los números.
  • 1996: Un matemático lee el periódico.
  • 1999: Érase una vez un número.
  • 2004: Un matemático invierte en bolsa.
  • 2007: Elogio de la irreligión.


Para saber más (Un resumen y su texto completo en pdf):

Sugerencia didáctica


Entresacar de entre los casos de razonamiento anumérico que cita John Allen Paulos en el libro, ejemplos aptos para plantear a los alumnos en clase y que los analicen en un debate.

Pedir que los alumnos que citen ejemplos que ellos han observado de razonamientos anuméricos.

Tema de debate: ¿Es buena la formación matemática y científica que se recibe? ¿En qué falla? ¿En qué sentido debería cambiar?

lunes, 15 de noviembre de 2010

"Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV?" Una conferencia de Claudi Alsina


Claudi Alsina es un fabuloso conferenciante y divulgador de las Matemáticas y su didáctica.

Aquí ofrecemos el vídeo y el texto una conferencia genial del profesor Claudi Alsina sobre cómo deben ser los auténticos problemas de Matemáticas titulada "Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas esposas tuvo Enrique IV?".

La conferencia es muy divertida porque se ilustra con muchos ejemplos de problemas esperpénticos, como el que da título a la conferencia.






[Esta conferecia está incluida en el XVI Simposio Iberoamericano sobre la Enseñanza de la Matemática Castellón, España, 13 al 17 de septiembre de 2004 Matemáticas para el siglo XXI]

OTRAS CONFERENCIAS DE CLAUDI ALSINA:


"Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas" de Miguel de Guzmán

Miguel de Guzmán estaba convencido que enseñar matemáticas es enseñar a hacer matemáticas.

Haciendo auténticas matemáticas se disfruta y se crece interiormente. Como decía Lope de Vega, quien lo probó lo sabe.

En su trabajo como profesor (yo he tenido la suerte de haber sido alumno suyo) Miguel de Guzmán nunca tenía prisa y se recreaba planteando problemas, tanteando soluciones, ensayando caminos, conjeturando resultados, elaborando teorías, buscando ideas nuevas para ir más allá.

Muchos alumnos no progresan en sus estudios matemáticos por las prisas. Se intenta enseñar muchos resultados y nunca se enseña sosegadamente a los alumnos a hacer matemáticas por sí mismo. Las matemáticas se convierten en un producto de consumo, ya hecho. Al final y a la postre el profesor pierde el tiempo repitiendo una y otra vez lo mismo, porque el alumnos nunca se acaba de aprender bien.

"Cómo hablar, resolver y demostrar en matemáticas" es una ayuda inestimable para conocer y aprender a manejar las herramientas necesarias para hacer Matemáticas.

CÓMO HABLAR, DEMOSTRAR Y RESOLVER EN MATEMÁTICAS

<http://www.casadellibro.com/libro-como-hablar-demostrar-y-resolver-en...>

Editorial Anaya. Colección Base Universitaria
Autor: Miguel de Guzmán Ozámiz (UCM).
120 páginas
ISBN: 84-667-2613-6

Índice

1. Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático.

Las Proposiciones matemáticas
Proposiciones compuestas
Cuantificadores lógicos
Notas complementarias

2. Sobre la demostración.

La demostración en Matemáticas
Métodos de demostración
Notas complementarias

3. Estrategias para la resolución de problemas.

Resolución de problemas
La práctica de algunas estrategias.

Con este volumen, los estudiantes se adentrarán en el campo de las
matemáticas y aprenderán a:

  • Entender y utilizar correctamente el lenguaje propio de las matemáticas.
  • Saber lo que significa “demostrar”, así como percibir la variedad de modos posibles de demostración para ser capaces de reconocer cuál puede ser el método más adecuado para demostrar una afirmación.
  • Conocer qué es un problema para un matemático y aprender a aplicar lasestrategias habituales de resolución de problemas.


Sugerencia didáctica

Lectura recomedada, todo el librfo o una parte de él, para los alumnos de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología que vayan a seguir estudios universitarios.

sábado, 13 de noviembre de 2010

Los diez mandamientos del profesor, según Polya

[Fuente: Revista escolar de la Olimpiada de Matemática Iberoamericana. En la página web de la OEI]

Los diez mandamientos del Profesor
(según Polya)
A diferencia de los Divertimentos anteriores, en los que primaban los aspectos humorísticos, la sección que hoy presentamos es perfectamente seria. El Decálogo del Profesor está incluido en una de las obras didácticas fundamentales de Pólya, El descubrimiento de las matemáticas, de la que, hasta donde alcanza nuestro conocimiento, no hay versión al español. A modo de presentación, incluímos aquí.
Unas palabras sobre George Pólya (1887-1985)
La obra de George Pólya es bien conocida por todos los matemáticos, ya sean investigadores o profesores que se limiten a su labor docente. Es uno de los nombres míticos en la historia moderna de las matemáticas y su enseñanza, sobre todo a través de los problemas. Sus tres libros sobre la enseñanza de nuestra ciencia:
  • "Cómo plantear y resolver problemas", Ed. Trillas, México, 1965;
  • "Matemáticas y razonamiento plausible", Ed. Tecnos, Madrid, 1966, y
  • "La découverte des mathématiques", Ed. Dunod, París, 1967.
Son de lectura obligada para todo profesor que sienta mínimamente que su enseñanza de las matemáticas debe ir más allá de mantener a los alumnos "quietos y callados" en sus pupitres. Con anterioridad a estos libros se había publicado, en la famosa "colección amarilla" de Springer, primero en alemán y más tarde en inglés, una de las mejores colecciones de problemas de Análisis Matemático, "Aufgaben und Lehrsätze aus der Análisis", que escribió conjuntamente con su gran amigo Gabór Szegö, y de la que han aparecido numerosas ediciones. Entre los estudiantes de mi generación, "el Polya-Szegö", como se le conocía vulgarmente, era un libro de referencia obligada. Otra obra esencial de Pólya, con Hardy y Littlewood, es "Inequalities" (Cambridge U.P., 1934).
Polya nació en Budapest el 13 de diciembre de 1887. En un principio no se sintió especialmente atraído por las matemáticas, sino por la literatura y la filosofía. Su profesor de esta última, el Prof. Alexander, le sugirió que siguiera cursos de física y de matemáticas para mejorar su formación filosófica. Este consejo marcó para siempre su carrera. Las magníficas lecciones de Física de Loránd Eötvös, y las no menos excelentes de Matemáticas de Lipót Fejér influyeron decisivamente en la vida y obra de Pólya. Entre los discípulos de Fejér estaban Marcel Riesz, Otto Szás, Mihaly Fekete, Gábor Szegö, Tibor Radó, y más tarde Paul Erdös y Paul Turán. Además de las clases "regulares", Fejér se reunía con ellos en un café de Budapest y resolvía problemas mientras les contaba historias y anécdotas sobre los matemáticos que había conocido.
En 1940, huyendo de Hitler, Pólya y su esposa suiza (Stella V. Weber) se trasladaron a los Estados Unidos. Pólya hablaba (según él, bastante mal) además del húngaro, alemán, francés e inglés, y podía leer y entender algunos más. Se instalaron en Palo Alto, California, y obtuvo trabajo en la Universidad de Stanford. Durante su larga vida, académica y profesional, Pólya recibió numerosos premios y galardones por su excepcional trabajo sobre la enseñanza de las matemáticas y su importantísima obra investigadora.
Cuando se le preguntaba cómo había llegado a ser matemático, solía decir, medio en broma, medio en serio: No era lo suficientemente inteligente para ser físico, y demasiado para ser filósofo, así que elegí matemáticas, que es una cosa intermedia. Fue un viajero impenitente (aunque nunca condujo automóviles) que curiosamente descubrió a los 75 años de edad las comodidades de los viajes en avión, cruzando el Atlántico y el continente americano varias veces.
En una conversación telefónica con Paul Erdös, éste prometió a Pólya una gran fiesta con motivo de su centenario. Pólya replicó: 100 años bueno, pero no más.
Pólya murió en Palo Alto el 7 de septiembre de 1985

Bibliografía
G.Pólya, The Pólya Picture Album. Encounters of a mathematician. Birkhäuser, 1987.
A. Arvai Wieschenberg, A conversation with George Pólya, en Mathematics Magazine,vol.60, no.5, Diciembre 1987, pp.265-268.
M.M.Schiffer, George Pólya (1887-1985), en Mathematics Magazine,vol.60, no.5, Diciembre 1987, pp.268-270 (necrológica de Pólya en la Universidad de Stanford, el 30 de octubre de 1987).
Francisco Bellot Rosado

Los diez mandamientos del Profesor
(según Polya)
  1. Demuestre interés por su materia. Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
  2. Domine su materia. Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será Vd. capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguiréis explicar algo claramente a vuestros estudiantes si antes no lo habéis comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo.
  3. Sea instruído en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo. Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia de vuestros propios estudios y a la observación de vuestros estudiantes.
  4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en su lugar. Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien, se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el Profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a vuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan.
  5. No les deis únicamente "saber", sino "saber hacer", actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico. El conocimiento consiste, parte en "información" y parte en "saber hacer". El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el "saber hacer" se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña.
  6. Enseñadles a conjeturar. Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.
  7. Enseñadles a demostrar. "Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo". De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.
  8. En el problema que estéis tratando, distinguid lo que puede servir, más tarde, a resolver otros problemas - intentad revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afrontáis. Cuando presentéis la solución de un problema, subrayad sus rasgos instructivos. Una particularidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado, en un problema, y vuestra solución puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas.
  9. No reveléis de pronto toda la solución; dejad que los estudiantes hagan suposiciones, dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible. He aquí una pequeña astucia fácil de aprender: cuando se empieza a discutir la solución de un problema, dejad que los estudiantes adivinen su solución. Quien tiene una idea o la ha formulado, se ha comprometido: debe seguir el desarrollo de la solución para ver si lo que ha conjeturado es exacto o no, con lo que no puede despistarse. Voltaire decía: "El secreto para ser aburrido es decirlo todo".
  10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan preguntas; o bien planteadles cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Dejad que los estudiantes den respuestas; o bien dad respuestas que ellos mismos sean capaces de dar.
También en APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS

martes, 9 de noviembre de 2010

"El Hombre que Calculaba" de Malba Tahan


Músicas de ambiente:


"El hombre que calculaba" de Malba Tahan

Es una lectura encantadora y fácil. Son aventuras que se resuelven usando las matemáticas. Están ambientadas en el Bagdad del año 1000.

En mi adolescencia este libro me despertó el amor por las matemáticas, cuando lo descubrí en una edición mejicana en la biblioteca de mi casa. Desde entonces este librito se ha convertido en mi regalo favorito cuando conozco a algún joven con vocación matemática.

Es ideal como lectura escolar. Está organizado por capítulos breves. En una sesión de clase se leen con facilidad un par de ellos. La lectura en voz alta con comentarios del profesor, es una buena estrategia para arrancar la afición a la lectura y a las matemáticas. Incluso se pueden escenificar los episodios.

Hay ediciones muy baratas (7-8 euros) y además se dispone del texto en formato electrónico.

Y también se purde leer en formato digital gratuito

El libroen soporte digital:
Comentario sobre "El hombre que calculaba" de Malba Tahan 
[Fuente: El webcindario de Oswaldo] 

En el momento de leer El Hombre que Calculaba se advierte que el libro fue escrito presuntamente en Bagdag en 1321. O sea que el libraco, en esta premisa, estaría por cumplir siete siglos. Pero no.
En realidad se trata de una obra mucho más reciente, escrita por Julio César de Mello e Souza bajo el seudónimo de Malba Tahan, en 1938. Pero bueno, puesto que el libro es magnífico, centrémonos en el contenido de este relato de 35 capítulos que vale la pena leer.
Beremis Samir es un persa poco común con un talento formidable para el cálculo. El joven hace cálculos en todo lo que ve: cuenta las estrellas, cuenta las parvadas de pájaros, cuenta las hojas de los árboles, las manadas de animales... cuenta todo lo que le rodea con pasmosa exactitud.
Samir viaja por las tierras de un antiquísimo Irak habitado por califas, jeques y visires, asombrando a todo el mundo con su gran capacidad y precisión para resolver problemas que parecen complejos a los ojos de la gente. Pero es además un hombre íntegro, conocedor de las pasiones humanas, y sobre todo, amante de la justicia.
Mas si hay un signo que destaca en su interminable aventura es que siempre se encontrará con problemas por resolver entre personas agraviadas, entre mercaderes quejosos, y esto será ocasión para que muestre su faceta de pacificador mediante la solución de diversos problemas. Y en todas las circunstancias Samir demostrará que la equidad es la más poderosa arma para enderezar entuertos y diferencias entre los hombres, haciendo uso de inesperados pero eficaces arreglos -si se puede decir así- matemáticos-humanos.
A través de diálogos breves pero muy bien escritos, el protagonista nos hará reflexionar sobre algo que hace tanta falta en estos tiempos de crisis mundial: que por encima de cualquier problema, y por difícil que parezca, se debe de encontrar primero una razón ética y de justicia para hacer desaparecer no sólo el problema, sino también la no coincidencia entre los hombres. Después, en medio de la reflexión, se hallará que en la mayoría de los casos, el problema no era tan grave como parecía.
El Hombre que Calculaba, en suma, demuestra que Beremis Samir es tan solo un hombre como cualquier otro: con cualidades, capacidades y cierto grado de sabiduría. Pero ante todo, nos enseña que un hombre de paz, cualquier hombre viviente, no tiene que buscar el poder ni la riqueza, sino la tranquilidad de vivir su propia vida sirviendo a los demás.
El Hombre que Calculaba, pues, tiene un mensaje profundo: que en la búsqueda de un equilibrio sincero, real y justo con todo lo que nos rodea, con números o sin ellos, podremos hallar la paz que necesitamos.

Sugerencia didáctica:
  • Iniciar una lectura en voz alta en clase. Se puede poner un fondo musical o traer algún objeto átabe para ambientar. El profesor debe previamente motivar la lectura con una expesición histórica de la matemática árabe, alguna anécdota personal, o referencia al autor del libro, Malba Tahan.
  • Por grupos pueden prepararse la exposición de algún capítulo seleccionado, lo que incluye, la lectura (dramatizada que pueden grabar en audio), exponer el problema matemático, sugerir alguna ilustración (imagen, foto, dibujo, materiales, objetos, trajes, vídeo ...). La complejidad de la propuesta de trabajo puede variar según las capacidades y edades de los alumnos.
  • Por último se puede hacer una exposición con los trabajos de los diversos grupos.
  • Otra opción es pedir a los alumnos que cuenten el capítulo que más les ha gustado.

Más libros de matemáticas en pdf aquí