viernes, 31 de diciembre de 2010

El "número de oro" en la naturaleza




[Fuente: Juegos y Curiosidades Matemáticas]

Un clip de video hecho por Cristobal Villa e inspirado en los números, la geometría y la naturaleza. La serie de Fibonacci, la razón aurea, Fi y su relación con sucesos naturales es realmente increible. Este video da una pequeña muestra de ello.


Nature by Numbers from Cristóbal Vila on Vimeo.

jueves, 30 de diciembre de 2010

¡¡Feliz 2011!!


¡¡Feliz 2011!!


Por cierto, 2011 es un número primo.

Además, 2011, curiosamente es igual a la suma de 11 primos seguidos:

2011= 157+163+167+173+179+181+191+193+197+199+211

[Fuente: Mates y +]

jueves, 23 de diciembre de 2010

Exposición virtual: "El Rostro humano de las Matemáticas"


[Fuente: Blog Matemáticas y sus fornteras]


El rostro humano de las matemáticas
es el título de una exposición impulsada por la Real Sociedad Española de Matemáticas que sirve de excusa para que los jóvenes lleven a cabo diversas actividades y sobre todo pierdan el miedo a esta ciencia. La misma ha recorrido diversas localizaciones y también la puedes consultar virtualmente, está conformada por 30 caricaturas de matemáticos, tanto hombres como mujeres, que han realizado importantes aportaciones a este campo. Sus aportaciones, sus anécdotas y su biografía acompañan a cada una de las caricaturas.

“Existen constelaciones de hechos matemáticos que se prestan para hacer de ellos una novela bien interesante. Me pregunto si el tiempo malgastado en muchos de nuestros rollos magistrales en los que tanto abundamos los profesores de matemáticas de todos los niveles no podría invertirse con gran provecho en contar pausadamente alguna de estas historias apasionantes del pensamiento humano.”
Miguel de Guzmán

Personajes incluídos en la exposición

Matemáticos españoles

Un ejemplo:

PIERRE DE FERMAT (1601 - 1665)



Fermat

Fermat ha sido uno de los grandes genios de la cultura francesa, una de las figuras más apasionantes de la Historia de la Ciencia y uno de los matemáticos más eximios de todos los tiempos. Con eminente erudición humanista y profundo conocimiento de la antigüedad clásica, Fermat escribía con elegancia y fervor lírico versos en latín, francés y español. Pero su auténtica pasión, más intensa aún que la poesía, fueron las Matemáticas –en plural, porque intervino de forma significativa en todos los campos: Geometría clásica, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial e Integral, Probabilidad y Teoría de Números–. Fermat poseía un prodigioso saber sobre la Matemática griega. De Diofanto nace su ingente contribución al nacimiento y desarrollo de la Teoría de Números –donde su nombre va asociado a uno de los más famosos problemas de la Matemática, recién resuelto–; de Apolonio y Pappus, más el Álgebra renacentista de Vieta, surge su Geometría Analítica –el plano llamado Cartesiano con más razón debería llamarse Plano Fermatiano–; y de ambas influencias, en conexión con los trabajos de Arquímedes, brotan numerosos artificios infinitesimales –diferenciales e integrales– que son las principales líneas directrices hacia el Cálculo Infinitesimal de Newton y Leibniz.

Fermat plasmó en algunos manuscritos sólo una parte de sus geniales descubrimientos y tal vez por modestia o por no convertir una apasionada afición en profesión –era jurista–, rehusó publicar. Lo esencial de su obra está en su inagotable correspondencia con los científicos coetáneos. En sus brillantes epístolas da muestras de una sutil inteligencia sintética, que descubre, inventa, analiza, argumenta, debate y demuestra con vehemente pasión. Es casi legendario que Fermat escribía sus observaciones y hallazgos en los márgenes de los libros de su magnífica biblioteca de obras de la Matemática griega donde encontraba la inspiración de sus ideas. Aquí reside el mítico atractivo que tiene la figura de Fermat que ocupa un lugar preeminente en la mente y en el corazón de todos los matemáticos.

El último teorema de Fermat

último teorema de Fermat

La conjetura de Fermat, no demostrada hasta 1995 por Andrew Wiles, ha sido uno de los problemas más célebres de toda la Historia de la Matemática.

Graffitis y mates


El Consejo Superior de Investigaciones Científicas, con la finalidad de acercar las Matemáticas a los estudiantes de Secundaria ha diseñado un concurso de Graffitis y mates. Este año ya llegamos tarde, pero tal vez para el año que viene, si alguien se anima.





Diseños: palabras y matemáticas

[Fuente: Una idea de Antonio Ledesma López]

Sugerencias pedagógicas
  • Sugerir a los alumnos que hagan diseños de palabras relacionadas con las matemáticas para decorar las aulas del Instituto. Se puede plantear un concurso.
  • Hacer una colección de carteles para decorar con motivo de un "Día de las Matemáticas"


























domingo, 19 de diciembre de 2010

XV Concurso de Primavera de Matemáticas



Ya van quince años desde la primera convocatoria del concurso. Y a medida que ha ido pasando el tiempo cada vez han sido más los alumnos que se han apuntado a participar. Hasta el punto que la organización ha tenido que ingeniárselas para poder llevar a buen término una prueba que hace que la Facultad de Matemáticas de la UCM se convierta por un sábado en un enorme "hormiguero" de apasionados por las Matemáticas. De todo lo que yo he visto en este concurso me quedo con las caras de sorpresa de los estudiantes cuando ven cuanta gente puede disfrutar con las Matemáticas, muchas veces mal tomada por una ciencia árida y aburrida. El concurso va dirigido a estudiantes desde 5º de Primaria a 2º de Bachillerato y consta de dos fases, una en el centro donde cursa sus estudios el estudiante, que tendrá lugar el miércoles 23 de febrero y otra en la Facultad de Matemáticas de la UCM para los alumnos seleccionados en la primera fase, y que tendrá lugar el sábado 9 de abril de 2011.



¿EN QUÉ CONSISTE?

Las pruebas, tanto en la 1ª FASE como en la 2ª FASE, consisten en resolver 25 problemas de dificultad variable, en un tiempo máximo de 90 minutos. En cada problema se ofrecen cinco posibles respuestas de las cuales sólo una es la correcta. El sistema de calificación, para evitar sobrepuntuación debida al azar, es el siguiente:

RESPUESTA CORRECTA: 5 puntos
RESPUESTA INCORRECTA: 0 puntos
RESPUESTA EN BLANCO: 2 puntos

CÓMO SON LOS PROBLEMAS

Los problemas están elegidos para que los alumnos del curso inferior del nivel puedan resolverlos con las herramientas que ellos conocen. Intentamos que los problemas sean atractivos para los participantes.


Desde el Departamento de Matemáticas del IES Cardenal Cisneros animaremos a nuestros estudiantes a participar un año más y ¿quién sabe? Lo mismo nos llevamos algún premio...


Toda esta información sobre el concurso y mucha más, así como enlaces a los problemas de otros años, la podéis encontrar en la página oficial del concurso.

lunes, 13 de diciembre de 2010

"Ojo Matemático" 7, 8, 9 y 10


Cuatro nuevos episodios de OJO MATEMÁTICO:

  • Aquí los episodios 1, 2 y 3
  • Aquí los episodios 4, 5 y 6
  • Aquí los episodios 7, 8, 9 y 10


Estos son los contenidos de los 10 capítulos serie "Ojo Matemático"

* 1. Área y volumen.
* 2. Ecuaciones y fórmulas.
* 3. Fracciones y porcentajes.
* 4. Gráficos.
* 5. Lógica y resolución de problemas.
* 6. Números.
* 7. Probabilidad.
* 8. Razón y escala.
* 9. Formas y ángulos.
* 10. Simetría.


Ojo Matemático 7

OJO MATEMATICO 7 from angel on Vimeo.




Ojo Matemático 8

OJO MATEMATICO 8 from angel on Vimeo.



Ojo Matemático 9

OJO MATEMATICO 9 from angel on Vimeo.



Ojo Matemático 10


OJO MATEMATICO 10 from angel on Vimeo.

jueves, 9 de diciembre de 2010

La música de los números primos


[Fuente: http://www.documaniatv.com/index.html ]

La música de los números primos. Capítulo 1




Descripción del documental

Los números primos son los átomos de las matemáticas. También son extraordinariamente evasivos porque surgen aparentemente sin esquema alguno. Es el problema matemático más célebre aún sin resolver, y quien lo resuelva se hará inmortal, además de ganar el premio de 1 millón de dólares, ofrecido al matemático que lo resuelva antes.

Ya en el año 300 a.C., Euclides constató que debí­a haber un número infinito de números primos. Algunos de los grandes matemáticos estuvieron obsesionados con la búsqueda de un patrón de distribución de los mismos. Fueron clave en el nacimiento del ordenador, ayudaron a Gran Bretaña a ganar la II Guerra Mundial y son fundamentales para explicar el comportamiento de los átomos.

Esta es la épica historia de 3.000 años de alegrí­a y desesperación matemática, de luz deslumbrante y callejones sin salida. Marcus du Sautoy, Catedrático de Matemáticas de la Universidad de Oxford y uno de los cientí­ficos más prestigiosos de Inglaterra nos acerca al fascinante mundo de las matemáticas, a su belleza y a sus secretos.

La música de los números primos. Capítulo 2



La música de los números primos. Capítulo 3



Para ampliar información sobre la serie: Aquí

La Historia de las Matemáticas



[Fuente: http://www.documaniatv.com/index.html ]

La Historia de las Matemáticas 1. El Idioma del Universo





Descripción del documental

La medición del tiempo dio origen a los instrumentos matemáticos más antiguos del mundo. En las culturas antiguas, la necesidad de pronosticar las fases de la luna convirtió al calendario lunar en algo especialmente útil para los cazadores. Los antropólogos han descubierto huesos de hasta 37.000 años de antigüedad con 29 incisiones representando los dí­as del mes. Los primeros sistemas matemáticos completos se desarrollaron en Babilonia, Egipto y Grecia. Las matemáticas babilónicas se basaron en un sistema de numeración sexagesimal, de ahí­ que un minuto conste de 60 segundos y que haya 60 minutos en una hora. Los matemáticos babilónicos también demostraron que seguramente conocí­an el teorema de Pitágoras- al menos 1.000 años antes de que naciera el mismo Pitágoras. Los antiguos egipcios utilizaban un método insólito de multiplicación y división, basado en duplicar y dividir varias veces por dos. Para multiplicar cualquier número por otro, sólo necesitaban saber sumar y conocer la tabla del dos. La antigua Grecia nos dio uno de los gigantes de las matemáticas: Pitágoras. El no trató a los números como cualidades abstractas sino como conceptos comparables a los objetos fí­sicos- una de las jugadas conceptuales fundamentales en la historia de las matemáticas.


La Historia de las Matemáticas 2. El genio de Oriente





Descripción del documental

Los Mayas concibieron un calendario increí­blemente preciso. Su cálculo del mes lunar varí­a sólo 0,0004 del valor del dí­a aceptado por los astrónomos actualmente. Alrededor del año 200 a.C., en China, la dinastí­a Han encargó a los sabios la recopilación de un libro conocido como Los nueve capí­tulos donde pretendieron recuperar y preservar para siempre las enseñanzas entonces perdidas de los antiguos matemáticos chinos. El texto se destinó a solucionar problemas prácticos del mundo real: cómo dividir terrenos y bienes o cómo calcular obras de construcción. India fue la primera civilización en desarrollar un sistema numérico que incluí­a un sí­mbolo especial para representar el cero- uno de los mayores hitos en el desarrollo de las matemáticas. Aryabhata [476-550 d.C.] elaboró una fórmula para encontrar el número Pi que calcula su valor real de forma más precisa que cualquier otro método contemporáneo. En el siglo VII d.C. un nuevo califato se estableció en Bagdad, aspirando a convertirse en el mayor foco intelectual del mundo. Fundaron un nuevo centro de estudios llamado La casa del saber, que se convertirí­a en el centro de los intentos por aunar todos los conocimientos matemáticos de Grecia, India y Babilonia.

La Historia de las Matemáticas 3. Las fronteras del espacio


















Descripción del documental

En el siglo XVI, los problemas matemáticos se convirtieron en un espectáculo de masas con grandes premios para los ganadores. En este ambiente tan competitivo, no es de extrañar que los matemáticos guardaran celosamente sus conocimientos y que, en algunos casos, se portaran muy mal. Girolamo Cardano parecí­a haber resuelto una ecuación cúbica, pero habí­a robado la solución de un matemático rival, Nicolo Tartaglia. Francia comenzó a retar el dominio italiano sobre las matemáticas con Rene Descartes, que unificó el álgebra y la geometrí­a, un paso decisivo que cambiarí­a el curso de esta disciplina para siempre. Le siguió el prodigioso matemático Pascal, quien con tan sólo 12 años, logró demostrar que los ángulos de un triangulo suman dos ángulos rectos. Más tarde el mismo Pascal inventarí­a una calculadora mecánica y demostró la existencia del vací­o. En Inglaterra, Isaac Newton desarrolló una formula capaz de explicar las órbitas de los planetas, aunque pasarí­a el resto de su vida embrollado en una disputa con un matemático alemán sobre quién lo habí­a desarrollado primero

Historia de las Matemáticas 4. Hacia el infinito y más allá





Descripción del documental

En mayo de 1831 asistimos al descubrimiento y pérdida de un genio matemático: antes de morir en un duelo combatiendo por su amante, Evariste Galois habí­a trazado un teorema que con el tiempo despejarí­a los misterios de la simetrí­a. En Rusia, George Cantor descubrió no sólo que el infinito existe, sino que llegó a demostrar que hay dos tipos de infinito. El ordenador revolucionó las matemáticas al permitir realizar cálculos a una velocidad de vértigo ayudando a los matemáticos a contemplar el caos, pero los resultados sin comprender sus procesos siguieron desconcertando a los matemáticos. Muchos sostienen que el placer de las matemáticas se encuentra en la comprensión del problema, no sólo en su correcta solución. En 1900, el matemático francés David Hilbert enumeró los principales misterios matemáticos sin resolver, trazando así­ el camino que seguirí­an las matemáticas durante el siglo XX. 15 de estos 23 problemas ya han sido resueltos parcial o totalmente, aun se sigue trabajando en el resto.


Sin Miedo a las Matemáticas





Descripción del documental

Las matemáticas hacen sentir su presencia en todos los ámbitos de la vida. Gracias a ellas, el ser humano ha construido el mundo moderno. Pero la realidad es que ésta es una disciplina que no resulta simpática. El galardonado actor y comediante Alan Davies es una de esas personas que piensan que las matemáticas son aburridas y que se trata de un campo poblado por personas con escasas habilidades sociales. Para Marcus du Sautoy, profesor de esta especialidad en la Universidad de Oxford, por el contrario, lo más emocionante siempre fueron las matemáticas y ahora tiene como objetivo compartir su amor por esta materia con el público. ¿Podrá conseguir en sólo dos semanas que Marcus Alan piense como un auténtico matemático? Este documental que Odisea les presenta les llevará en un curioso viaje hacia las profundidades de las matemáticas y su relación con la astronomía, la química o la física. ¿Están las matemáticas a punto de descubrir una nueva teoría universal?

Para ampliar información sobre la serie: Aquí

martes, 7 de diciembre de 2010

Competencia Matemática en el informe PISA

PISA es el acrónimo del Programme for International Student Assessment (Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos), de la OCDE. Este estudio se inició a fines de los años 90 como un estudio comparativo, internacional y periódico del rendimiento educativo de los alumnos de 15 años, a partir de la evaluación de ciertas competencias consideradas clave, como son la competencia lectora, la matemática y la científica; estas competencias son evaluadas cada tres años, desde la primera convocatoria que tuvo lugar en 2000.

Este estudio evalúa a los alumnos de 15 años en su centro educativo; es una edad en la que se hallan próximos a finalizar la escolaridad obligatoria en la mayoría de los países participantes, lo que los convierte en un grupo de edad adecuado para valorar su grado de preparación frente a los desafíos diarios de las sociedades modernas.

Los estudios PISA se aplican cada tres años. En cada aplicación se estudian los rendimientos de los alumnos en tres competencias: lectura, matemáticas y ciencias, pero una de ellas, de forma rotatoria, recibe una atención más profunda, mientras que las otras dos son objeto de un somero sondeo. El primer estudio PISA, que se realizó en el año 2000, tuvo como competencia principal la comprensión lectora. PISA 2003 tuvo como competencia principal las matemáticas y PISA 2006, las ciencias. En 2009 commienza un segundo ciclo, centrado de nuevo en la lectura.

Los principales elementos que conforman la evaluación de las competencias objeto de análisis en PISA son:
  • Lectura
  • Matemáticas
  • Ciencias
Si queremos utilizar los resultados de PISA como referencia de nuestra didáctica de las matemáticas, tenemos que empezar por saber ¿qué evalúa PISA en matemáticas?

PISA intenta evaluar la competencia matemática, que incluye contenidos, procesos, contextos y situaciones. He aquí las definiciones que maneja la agencia de ls OCDE.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Definición
La capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en contextos distintos. Incluye el razonamiento matemático y el uso de conceptos, herramientas, hechos y procedimientos matemáticos para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a las personas a reconocer el papel que las matemáticas juegan en el mundo, para sostener juicios fundamentados y para utilizar e interesarse por las matemáticas, de forma que responda a las necesidades de la vida de ese individuo como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.
La competencia matemática se relaciona con un uso amplio y funcional de esa ciencia; el interés incluye la capacidad de reconocer y formular problemas matemáticos en situaciones diversas.

Contenidos
Conjuntos de áreas y conceptos matemáticos:
• Cantidad.
• Espacio y Forma.
• Cambio y Relaciones.
• Probabilidad.

Procesos
Los conjuntos de procesos definen las destrezas necesarias para las matemáticas:
• Reproducción (operaciones matemáticas simples.)
• Conexiones .(relacionar ideas para resolver problemas )
• Reflexión (razonamiento matemático en sentido amplio.)

Contextos y Situaciones
El área de aplicación de las matemáticas, que se centra en su uso en relación con contextos personales y globales, como:
• Personal.
• Educativo y laboral.
• Público.
• Científico.
Para hacerse una idea de los tipos de preguntas que presenta PISA a la consideración de los alumnos evaluados, la organización libera algunas preguntas con las indicaciones de los items valorados. (La mayoría de las preguntas permanecen embargadas para posibles répicas).

1. Preguntas liberadas en PISA 2000
2. Preguntas liberadas en PISA 2003
3. Preguntas liberadas en PISA 2006

[Fuente: Laboratorio de Matemática]

El informe PISA 2009

Para saber más sobre el Informe PISA y las Matemáticas:

domingo, 5 de diciembre de 2010

"Ojo Matemático" 4, 5 y 6


Tres nuevos episodios de OJO MATEMÁTICO:

  • Aquí los episodios 1, 2 y 3
  • Aquí los episodios 4, 5 y 6
  • Aquí los episodios 7, 8, 9 y 10


Estos son los contenidos de los 10 capítulos serie "Ojo Matemático"

* 1. Área y volumen.
* 2. Ecuaciones y fórmulas.
* 3. Fracciones y porcentajes.
* 4. Gráficos.
* 5. Lógica y resolución de problemas.
* 6. Números.
* 7. Probabilidad.
* 8. Razón y escala.
* 9. Formas y ángulos.
* 10. Simetría.


Ojo Matemático 4

OJO MATEMÁTICO 4 from angel on Vimeo.




Ojo Matemático 5

OJO MATEMATICO 5 from angel on Vimeo.




Ojo Matemático 6

OJO MATEMATICO 6 from angel on Vimeo.

sábado, 4 de diciembre de 2010

Web 2.0 y aprendizaje. ¿También las Matemáticas 2.0?



Hace unos cinco años surgió el concepto de web 2.0. La red ya no era sólo una fuente donde obtener información de una manera estática sino que, gracias a herramientas como blogs, wikis y redes sociales, internet se convertía en un espacio en el que los contenidos se crean colectivamente
y se comparten en entrornos de trabajo cooperativo donde la particpación es posible de una manera, amplia, abierta y plural. La consecuencia educativa de todo esto es la conocida como ESCUELA 2.0.





Web 2.0 y Educación from xardesvives on Vimeo.

El aprendizaje NO es, sólo, un proceso unidireccional: uno enseña y otro aprende. El aprendizaje es, en una buena parte, una actividad social. El auténtico aprendizaje se basa en la acción creativa en común, una actividad motivadora que te abre horizontes nuevos.

La consultora brasileña de formación corporativa Laboratorio de Negocios LAB SSJ ha realizado un magnífico vídeo en el que, en menos de tres minutos, se ilustra con mucha claridad en qué consiste el Social Learning o Aprendizaje Social.

Fuente: E-Aprendizaje



Zascandileando por las redes sociales de internet aprendo de y con mis amigos, y de los amigos de mis amigos, y de los amigos de los amigos de mis amigos, ... La magnitud inmensa de la WWW y su capacidad para compartir el conocimiento está poniendo de manifiesto de una manera muy evidente una forma de aprender y progresar que, por otra parte, ha usado la Humanidad desde siempre: la comunicación abierta y plural de unos con otros y la comunión de intereses para buscar nuevos caminos. El aprendizaje cooperativo no sólamente es más eficaz, creativo y la base del aprendizaje a lo largo de la vida, también es muy divertido.

-- oOo -- oOo -- oOo --

UN EJEMPLO: El Portal Innova me llevó a Rodrigo García, que me llevó, a través del Facebook al Observatorio Scopeo, que me llevó al blog E-Aprendizaje que me llevó al Youtube al vídeo que acabanos de ver y que yo ahora comparto con vosotros. ¡Así funciona la red!

Isaac Asimov

Me resulta increíble este vídeo que encontré en IGUALES EN LAS TRES MIL.

En los años ochenta, cuando apenas sí existían los ordenadores personales, e internet era solo una idea, Isaac Asimov ya intuyó que con los ordenadores había que cambiar las ideas del aprendizaje. El acceso directo a las fuentes del conocimiento, sin intermediarios, y la capacidad de profundizar en cualquier tema de interés sin limitaciones de tiempo, lugar y recursos económicos es un hecho revolucionario en la concepción de las formas de aprender. Gracias a la informática hay que cambiar las concepciones de lo que es aprender y enseñar.



Aprender compartiendo: "La pirámide del aprendizaje de Edgar Dale"


El Sociólogo y psicólogo Edgar Dale ha elaborado estudios sobre qué actividades crean aprendizaje. El resumen de sus teorías es la pirámide del conocimiento que aquí hemos presentado. en la que aprender se identifica con compartir conocimiento.

En realidad, esto no es nuevo. Está en la línea de el famoso aforismo:

"Me lo contaron y lo olvidé, lo vi y lo entendí, lo hice y lo aprendí."
Confucio

Ahora nuestro reto de profesores de Matemáticas es: ¿seremos capaces de implementar las Matemáticas 2.0?

martes, 30 de noviembre de 2010

Pizarra digital interactiva en Matemáticas e Informática


El profesor José María Arias Cabezas lleva mucho tiempo siendo un referente en la difusión de la TIC como herramienta para la enseñanza de las Matemáticas. Su página web: http://www.infoymate.es/ es una amplísima biblioteca de recursos informáticos con los que aprender Matemáticas: WIRIS, Geogebra, Derive, Cabri, Excel y Calc.

José María Arias Cabezas ha publicado diversos libros de texto en la Editorial Bruño y en la editorial Algaida que incluyen interesantísimas aplicaciones de WIRIS, Excel y otros programas a la enseñnaza de las Matemáticas en la ESO y Bachillerato, con fichas de fácil aplicación en un aula de informática.

Un ejemplo de los vídeos de presentación de recursos TIC en el aula es este:



En una entrada posterior, daremos un paso más en la aplicación de las TIC: La escuela 2.0

viernes, 26 de noviembre de 2010

Mates divertidas. ¡Vamos con la cumbia!

No viene mal, de vez en cuando, tomarse a broma los estudios y ... sonreir. Esto es lo que hace el grupo Los Wikipedia.

Cumbia Matemática


Día escolar de las Matemáticas


La Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas propuso el año 2000 celebrar el 12 de mayo como Día escolar de las Matemáticas. Se eligió esta fecha como homenaje a Pedro Puig Adam. Esa fecha es el aniversario de su nacimiento. Pero, ¿quién era Pedro Piug Adam?

Pedro Puig Adam (1900 – 1960) es un modelo para todos los profesores de matemáticas españoles. Fue profesor de la Escuela de Ingenieros Industriales y del Instituto de Enseñanza Media “San Isidro” de Madrid. Su pasión por las matemáticas le llevó a una ardua tarea por hacerlas vivas y acercarlas a todos los niños y jóvenes. Fue él quién introdujo en nuestro país el método del aprendizaje activo, que el llamaba enseñanza heurística. A lo largo de su vida diseñó instrumentos para manipular las matemáticas y escribió abundantes libros de texto de todos los niveles. Sus materiales didácticos crearon un nuevo estilo de exponer los saberes matemáticos cuya influencia aún perdura. Era Puig Adam un personaje polifacético que cultivaba muchas ramas de la cultura como la música y la literatura. Él recomendaba a sus alumnos: “Tended a ser un poco aprendices de todo para vuestro bien, y, al menos, maestros en algo, para el bien de los demás.”

Las Matemáticas son una gran construcción de la Humanidad. La celebración del Día escolar de las Matemáticas nos invita a mirar el mundo a través de los ojos de las matemáticas y nos ayuda a acercarnos a las Matemáticas con nuevas perspectivas, descubriendo sus dimensiones morales, estéticas, históricas y culturales.


Para hacerse una idea del contenido de uno de estas jornadas dedicadas a la difusión distintos aspectos del pensamiento matemático, el año 2007 se eligió como tema central Matemáticas y educación para la paz.

Con ese motivo en la Universidad Complutense se realizó un acto muy bonito sobre Matemáticas y educación para la paz. En la segunda parte hay una apasionada intervención de Federico Mayor Zaragoza.


En Estados Unidos es muy corriente celebrar en las escuelas e institutos el Día de pi. Este día es el 3/14, o sea, el 14 de marzo.

Sugerencia didáctica

Este curso nos proponemos que en nuestro Instituto se celebre una Jornada singular dedicada a las Matemáticas. Con un contenido amplio y vivo, ambiente festivo, que deje un recuerdo amable y despierte la curiosidad.

a) Talleres animados por los alumnos.
b) Exposiciones.
c) Conferencias.
d) Concursos.
e) Decoración festiva.

jueves, 25 de noviembre de 2010

martes, 23 de noviembre de 2010

Aplicaciones TIC para enseñar matemáticas



Algunas ideas para incorporar las TIC a la enseñanza de las Matemáticas.

Una pequeña broma sobre la burocratización de la enseñanza

Uno de los problemas con los que uno se encuentra en la enseñanza es, a mi juicio, la excesiva burocracia que conlleva. En ocasiones uno tiene la sensación de que no puede decir les enseño a mis alumnos a sumar fracciones sino que tiene que poner frases como "reconocer la realidad como diversa", otra en la que aparezca ahora la palabra "competencias", antes "objetivos, procedimientos y actitudes", no vaya a ser que me echen para atrás la programación, cuando uno disfruta dando clase y no rellenando impresos. Hay un pequeño vídeo seguramente más que conocido que hace una broma a costa de ello:

Matemáticas y LaTeX

Uno de los problemas que nos encontramos al utilizar las nuevas tecnologías para escribir matemáticas aparece a la hora de intentar escribir fórmulas. Hay procesadores como Word o Writer que suelen venir con un procesador de textos, pero muchas veces la calidad de las fórmulas que escribimos con ellos no es la deseable. ¿Cómo se escriben los libros técnicos de Matemáticas, Física,...? Se hacen con un lenguaje llamado LaTeX que es en realidad un lenguaje de programación, así cuando escribimos \int lo que sale es una integral. Aprender es un proceso largo pero al final resulta muy cómodo si se sabe escribir a máquina no tener que levantar las manos del teclado y empezar a buscar los símbolos con el ratón.

El problema de LaTeX es que hace falta tenerlo instalado en el ordenador, pero en los últimos años hay muchos sitios online donde se pueden escribir las fórmulas con LaTeX sin necesidad de tener instalado nada. Un ejemplo es Wordpress que permite escribir en LaTeX en sus blogs. Si no queremos tener instalado LaTeX pero queremos meter una fórmula de cuando en cuando, otra solución es utilizar compiladores online que nos permiten tener la fórmula como una imagen jpg, o en formato pdf e insertarla donde sea. Además, para aprender a meter las fórmulas tenemos una interfaz de usuario que nos permite meter las fórmulas haciendo clic con el ratón y ver los comandos que habría que emplear en LaTeX. Puedes echar un vistazo, por ejemplo en: Compilador online de LaTeX de sitmo.


"Ojo Matemático" 1, 2 y 3


Vamos a poner a disposición de todos, la versión digitalizada de los vídeos de la serie OJO MATEMÁTICO (1990) que estaban disponibles en la destruída biblioteca del CAP de Villaverde (*). Estos vídeos duran unos 15-20 minutos. Aunque quizá a los alumnos de hoy en día les resulten un poco antiguos, para los profesores es una excelente fuente de ideas para la didáctica de las Matemáticas.

  • Aquí los episodios 1, 2 y 3
  • Aquí los episodios 4, 5 y 6
  • Aquí los episodios 7, 8, 9 y 10



Estos son los contenidos de los 10 capítulos serie "Ojo Matemático"

* 1. Área y volumen.
* 2. Ecuaciones y fórmulas.
* 3. Fracciones y porcentajes.
* 4. Gráficos.
* 5. Lógica y resolución de problemas.
* 6. Números.
* 7. Probabilidad.
* 8. Razón y escala.
* 9. Formas y ángulos.
* 10. Simetría.

Empezamos con los dos primeros

OJO MATEMÁTICO 1

OJO MATEMATICO 1 from angel on Vimeo.




OJO MATEMÁTICO 2

OJO MATEMATICO 2 from angel on Vimeo.


Ojo Matemático 3

Untitled from angel on Vimeo.

(Aquí episodios 5, 6 y 7)



[(*)En los Centros de Apoyo al Profesorado (CAP), cerrados en septiembre de 2008, exitían excelentes colecciones de recursos educativos y en sus bibliotecas se gurdaba la memoria de bellas experiencias de artesanía pedagógica. En recuerdo de estas queridas instituciones donde los profesores aprendíamos compartiendo.]

lunes, 22 de noviembre de 2010

Pacticum del Máster de profesores de Secundaria en el IES "Cardenal Cisneros" (Madrid)

"La maestría del educador no es un arte especial cualquiera que exige disponer sólo de talento, sino una especialidad que hay que enseñarla como hay que enseñarle al médico su maestría, como hay que enseñarle al músico."
Antón Makárenko


Hemos empezado a trabajar con unos alumnos del Practicum del Máster de Profesores de Secundaria. De momento nos hemos creado un grupo de trabajo. Tenemos mucha confianza en que las herramientas colaborativas de las TIC sean un impulso para aprender entre todos compartiendo y haciendo juntos.

Por su interés copiamos a continuación el texto del capítulo 8 de las Propuestas de mejora del Informe sobre el estado de situación del sistema educativo curso 2008/2009 del CONSEJO ESCOLAR DEL ESTADO. En él se hacen reflexiones que pueden sernos muy útiles para enfocar nuestro trabajo en común.

8. Formación inicial del profesorado

1ª) El Consejo Escolar del Estado insta a las Administraciones estatal y autonómicas para que, sin detrimento de la autonomía universitaria, pongan en marcha con rigor y seriedad, a partir del curso 2009/2010, el nuevo Máster para el profesorado de secundaria con especial atención al dominio del currículo por competencias, a la didáctica de las diferentes materias y a la relación entre ellas, incluyendo la formación para el adecuado ejercicio de la función tutorial, la utilización didáctica de las actuales tecnologías y todo lo relativo al funcionamiento de los centros escolares. Según la normativa vigente las Universidades pueden diseñar este Máster de Secundaria a distancia. Por ese motivo el Consejo Escolar del Estado insta a las Universidades y a aquellas entidades sin ánimo de lucro con las que puedan tener convenio a que programen y desarrollen este Máster de Secundaria on line con la supervisión y normas de calidad establecidas por el Ministerio de Educación para esta modalidad de formación con el objetivo de que un mayor número de personas tengan oportunidad de realizar este Máster.

2ª) Para que la formación inicial del profesorado cumpla su función y alcance los índices de calidad que el sistema educativo requiere, es necesario que las Administraciones garanticen una adecuada relación entre los módulos –común, específico y prácticum- y las asignaturas, que se unifiquen los criterios para el establecimiento de las especialidades, de selección del alumnado para acceder al Máster y que las Consejerías de Educación motiven a los centros educativos públicos a participar con el fin de garantizar que la selección de los centros que deben integrar la red de centros colaboradores para la planificación y desarrollo del prácticum se realice con criterios de calidad e innovación.

3ª) El Consejo Escolar del Estado considera imprescindible articular un sistema de integración del profesorado de Enseñanza Secundaria en la impartición del nuevo Máster del profesorado sin limitar su participación al “practicum”, dado que el profesorado de enseñanza secundaria está integrado por los profesionales que más conocen la realidad de esta etapa educativa y las necesidades de formación que precisan los futuros profesores y profesoras de Secundaria. Como contrapartida, es preciso que se reconozca este trabajo. Así, este Consejo insta a las Administraciones educativas a integrar en los equipos docentes universitarios, como asociados, a los profesores/as de Enseñanza secundaria encargados de impartir el Máster.

4ª) La formación permanente es un derecho y un deber del conjunto del profesorado. El Consejo Escolar del Estado considera que la formación del profesorado debe entenderse como un proceso continuo, sistemático y organizado que abarque toda la carrera docente. Se debe promover una formación de los profesores/as en su horario laboral con el fin de contribuir a la conciliación de la vida laboral y familiar que esté vinculada a las acciones de los propios centros, de forma que sean estos quienes determinen las necesidades de formación. Asimismo, es necesario que se amplíen los programas que se suscriben con las Universidades y que los planes de formación se adapten a las nuevas necesidades profesionales entre las que son prioritarias la formación en idiomas, en el desarrollo en el aula de las competencias básicas, en el uso de las TICs y en la detección precoz de las necesidades educativas especiales y en su adecuada atención educativa. Para cubrir toda la demanda de formación del profesorado, este Consejo pide que se promueva una amplia oferta de formación -on line-.

5ª) El Consejo Escolar del Estado insta a las Administraciones educativas a que se cuide la cobertura presupuestaria de todo el proceso y a que se evalúe la implantación del Máster en todas las Universidades españolas con objeto de conocer efectivamente si la formación inicial de los futuros profesores y profesoras alcanza el nivel de calidad que el sistema educativo requiere y la sociedad demanda. Además, es imprescindible que se resuelvan los problemas derivados de la falta de coordinación, los retrasos en la publicación de las normativas y los cambios con los estudios en marcha, con el fin de evitar los perjuicios que de todo ello se pudieran derivar para el alumnado de máster de las distintas universidades.

Matemáticas finanacieras


Es difícil que una persona a lo largo de su vida nunca se tenga que entfrentar a utilizar las matemáticas para realizar un cálculo finanaciero. Quiza esta pueda ser una excelente motivación para intrroducir algunos conceptos matemáticos.

Hoy en día muchos móviles (Nokia) introducen una calculadora financiera entre sus opciones.

La idea es que en un crédito intervienen cuatro ingredientes:
  • Tasa de interés del periodo. (i)
  • Número de pagos (periodos) (n)
  • Capital a amortizar (PV)
  • Pago por periodo (generalmente meses). (PMT)
El problema matemático consiste en, conocidos tres de los datos, hallar el cuarto desconocido.

En la web hay algunos simuladores de cálculos financieros:

Sugerencia didáctica:

Sugerir a los alumnos que verifiquen los cálcuos que hacen algunos prestamistas.

Investigar sobre qué es y cómo se calcula un cuadro de amortización por el sistema francés.

Buscar folletos de propaganda de bancos e intituciones financieras.

Buscar en la prensa noticias en las que intervengan tipos de interés.

miércoles, 17 de noviembre de 2010

"El hombre anumérico" de John Allen Paulos


John Allen Paulos, es un gran divilgador de ideas matemáticas en conexión con la vida cotidiana. En El hombre anumérico, John Allen Paulos nos presentan con ejemplos muy significativos y llenos de sentido del humor, las consecuencias de la falta de cultura matemática.

Copiamos a continuación un trozo de la introducción del libro a modo de presentación.
El texto completo del libro puede verse aquí (la traducciónnoesmuy allá).

[...]

El anumerisrno, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se enfadan cuando se confunden términos tales como "implicar" e "inferir", reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos. Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre "constantemente" y "continuamente". Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias en TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50 por ciento y también era del 50 por ciento la de que lloviera el domingo, de donde concluyó que la probabilidad de que lloviera durante el fin de semana era del 100 por ciento. Nuestro supuesto gramático no se inmutó lo más mínimo ante tal observación y además, cuando le hube explicado dónde estaba el error, no se indignó tanto, ni mucho menos, como si el hombre del tiempo se hubiera dejado un participio. De hecho, a menudo se presume del analfabetismo matemático, contrariamente a lo que se hace con otros defectos, que se ocultan: «A duras penas soy capaz de cuadrar mi talonario de cheques». «Soy una persona corriente, no una persona de números». 0 también: «Las mates siempre me sentaron mal».

Este travieso enorgullecerse de la propia ignorancia matemática se debe, en parte, a que sus consecuencias no suelen ser tan evidentes como las de otras incapacidades. Por ello, y porque estoy convencido de que la gente responde mejor a los ejemplos ilustrativos que a las exposiciones generales, en este libro examinaremos muchos casos de anumerismo que se dan en la vida real: timos bursátiles, elección de pareja, las revistas de parapsicología, declaraciones de medicina y dietética, el riesgo de atentados terroristas, la astrología, los récords deportivos, las elecciones, la discriminación sexista, los OVNI, los seguros, el psicoanálisis, las loterías y la detección del consumo de drogas entre otros.

He procurado no pontificar demasiado ni hacer demasiadas generalizaciones espectaculares acerca de la cultura popular o sobre el sistema educativo de los Estados Unidos, pero me he permitido hacer unas cuantas observaciones generales que espero sean suficientemente apoyadas por los ejemplos que aporto.

[...]

Otros libros de John Allen Paulos:

Fecha de publicación de la primera edición traducida al castellano.

  • 1988: Pienso luego río

  • 1990: El hombre anumérico.
  • 1993: Más allá de los números.
  • 1996: Un matemático lee el periódico.
  • 1999: Érase una vez un número.
  • 2004: Un matemático invierte en bolsa.
  • 2007: Elogio de la irreligión.


Para saber más (Un resumen y su texto completo en pdf):

Sugerencia didáctica


Entresacar de entre los casos de razonamiento anumérico que cita John Allen Paulos en el libro, ejemplos aptos para plantear a los alumnos en clase y que los analicen en un debate.

Pedir que los alumnos que citen ejemplos que ellos han observado de razonamientos anuméricos.

Tema de debate: ¿Es buena la formación matemática y científica que se recibe? ¿En qué falla? ¿En qué sentido debería cambiar?

lunes, 15 de noviembre de 2010

"Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV?" Una conferencia de Claudi Alsina


Claudi Alsina es un fabuloso conferenciante y divulgador de las Matemáticas y su didáctica.

Aquí ofrecemos el vídeo y el texto una conferencia genial del profesor Claudi Alsina sobre cómo deben ser los auténticos problemas de Matemáticas titulada "Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas esposas tuvo Enrique IV?".

La conferencia es muy divertida porque se ilustra con muchos ejemplos de problemas esperpénticos, como el que da título a la conferencia.






[Esta conferecia está incluida en el XVI Simposio Iberoamericano sobre la Enseñanza de la Matemática Castellón, España, 13 al 17 de septiembre de 2004 Matemáticas para el siglo XXI]

OTRAS CONFERENCIAS DE CLAUDI ALSINA:


"Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas" de Miguel de Guzmán

Miguel de Guzmán estaba convencido que enseñar matemáticas es enseñar a hacer matemáticas.

Haciendo auténticas matemáticas se disfruta y se crece interiormente. Como decía Lope de Vega, quien lo probó lo sabe.

En su trabajo como profesor (yo he tenido la suerte de haber sido alumno suyo) Miguel de Guzmán nunca tenía prisa y se recreaba planteando problemas, tanteando soluciones, ensayando caminos, conjeturando resultados, elaborando teorías, buscando ideas nuevas para ir más allá.

Muchos alumnos no progresan en sus estudios matemáticos por las prisas. Se intenta enseñar muchos resultados y nunca se enseña sosegadamente a los alumnos a hacer matemáticas por sí mismo. Las matemáticas se convierten en un producto de consumo, ya hecho. Al final y a la postre el profesor pierde el tiempo repitiendo una y otra vez lo mismo, porque los alumnos nunca acaban de aprenderlo bien.

"Cómo hablar, resolver y demostrar en matemáticas" es una ayuda inestimable para conocer y aprender a manejar las herramientas necesarias para hacer Matemáticas.
CÓMO HABLAR, DEMOSTRAR Y RESOLVER EN MATEMÁTICAS
<http://www.casadellibro.com/libro-como-hablar-demostrar-y-resolver-en...>
Editorial Anaya. Colección Base Universitaria
Autor: Miguel de Guzmán Ozámiz (UCM).
120 páginas
ISBN: 84-667-2613-6

Índice

1. Del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático.

Las Proposiciones matemáticas
Proposiciones compuestas
Cuantificadores lógicos
Notas complementarias

2. Sobre la demostración.

La demostración en Matemáticas
Métodos de demostración
Notas complementarias

3. Estrategias para la resolución de problemas.

Resolución de problemas
La práctica de algunas estrategias.

Con este volumen, los estudiantes se adentrarán en el campo de las
matemáticas y aprenderán a:

  • Entender y utilizar correctamente el lenguaje propio de las matemáticas.
  • Saber lo que significa “demostrar”, así como percibir la variedad de modos posibles de demostración para ser capaces de reconocer cuál puede ser el método más adecuado para demostrar una afirmación.
  • Conocer qué es un problema para un matemático y aprender a aplicar lasestrategias habituales de resolución de problemas.


Sugerencia didáctica

Lectura recomedada, todo el libro o una parte de él, para los alumnos de Bachillerato de Ciencias y Tecnología que vayan a seguir estudios universitarios.