lunes, 26 de diciembre de 2016

"Quién te ha visto y quién te ve? Una propuesta para animar los problemas de matemáticas

EN CONSTRUCCIÓN 

Uno de los retos que se plantean los profesores de matemáticas es proponer problemas que sean atractivos y estimulantes para los alumnos.

Hay propuestas muy conocidas de problemas para "pensar" que tienen algo de reto: Son el modelo de  El concurso de Primavera o Kanguro Matemático.

Aquí presentamos otras dos propuestas:

La proimera la titulamos "¡Quién te ha visto y quién te ve!". Consiste en tomart un problema aburrido y mecánico basado en la mera aritmetica en otro más atractivo con soporte gráfico y opciones de ampliació y de investigación.






La segunda propuesta está inspirada en las pruebas PISA. Se parte de un cebo donde se pantea una situación cercana al mundo de los alumnos y , a apartir de ella se le proponen diferentes cuestiones que se resuelven usando las matemáticas.

jueves, 22 de diciembre de 2016

Matemática Gourmet: Significado de la razón de un lado al seno del ángulo opuesto. Interpretación geométrica de la ley de los senos


En APRENDER y ENSEÑAR MATEMÁTICAS ya hemos dedicado varias entradas a tratar cuestiones de Geometría clásica.

Si te interesa, en esta entrada puedes leer unas reflexiones sobre la didáctica de geometría y su importancia en la formación matemática


Para rescatar la afición por los problemas de Geometría y el gusto en las demostraciones nos proponemos ir elaborando una colección de vídeos con demostraciones de gemetría al nivel de los alumnos de últimos cursos de la ESO y del Bachilleato.

"Saber y saberlo demostrar, es saber dos veces" Baltasar Gracián


Otras entradas dedicadas a la Geometría:

Entradas dedicadas a la Geometría

Otras entradas dedicadas a la Geometría

jueves, 15 de diciembre de 2016

La braquistocrona y la tautocrana



Ya anteriormente hemos dedicado varias entradas de APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS a una curva tan atraciva como es la CICLOIDE.

 
Hemos diseñado un artilugio que permite visualizar las propiedades de la cicloide como curva BRAQUISTOCRONA y como curva TAUTOCRONA.

Para ello hemos recortado una cicloide en un tablero de madera no muy gordo para poderlo cortar con una sierra de marquetería de arco. Hemos pegado una plancha de plástico transparete hasta completar el tablero.
Este montaje lo hemos colocado sobre un soporte de madera de tal manera que el tablero forma un plano inclinado. Al inclinar el tablero logramos relentizar la caida de las bolas que ruedan siguiendo el perfil de la cicloide. Con esta inclinación también conseguimos usar canicas un poco grandes, aunque el tablero es fino.
El usar el plano inclinado no altera las propiedades de la caida libre, ya que lo que hace es sólamente disminuir la componente vertical del peso.

Con la ayuda de unos alumnos de tercero de la ESO, hemos filmado a cámara lenta estos experimentos usando la cámara de un móvil.

BRAQUISTOCRONA

Solatmos dos bolitas en los dos extremos del perfil. Una se desliza siguiedo una recta (hecha con un listoncillo) y la otra siguiendo una de las ramas de la cicloide. La bola que se desliza por la cicloide llega antes.



TAUTÓCRONA 

Soltamos dos bolitas, una en cada rama de la cicloide, desde distintas alturas. Las dos bolitas llegan al mismo tiempo.




 


miércoles, 9 de noviembre de 2016

Construir un reloj de Sol. Primera parte.


La propuesta es realizar el proyecto de construir un reloj de Sol para practicar la goemetría y aprender un poco de Astronomía.

Preguntas iniciales:

1. ¿Cuál es la latitud y la longitud del punto donde de va a ubicar el reloj de sol?
2. El mediodía solar es la hora a la que el Sol cruza el eje N-S. Es el momento en que el Sol se encuentra en el punto más alto. ¿A qué hora oficial ocurre? (Es necesario conocer la longitud del lugar).

Empezamos por construir un reloj de sol ecuatorial (el más sencillo). He preparado unos esquemas. A partir de ellos y unas explicaciones básicas .... a investigar un poco más y ..... manos a la obra!!!


Las ideas clave:

 - La Tierra gira uniformemente en torno a su eje, dando una vuelta cada 24 horas. La estrella polar está fija, mientras que todos los astros (incluido el Sol) giran alrededor del eje que nos une con la estrella polar.

- Un palo (gnomon) que apunte hacia la estrella polar proyecta una sombra que gira uniformemente sobre un plano paralelo al ecuador.

La propuesta didáctica es meterse de inmediato a hacer ya el reloj de Sol. Haciendo el reloj comprenderemos cada vez mejor el fenómeno astronómico. Se pueden buscar  en internet varios modelos de reloj se sol ecuatorial. Para llevar a la práctica la construcción del reloj solar lo mejor es echar mano de los materiales que tenemos más a mano(cartón, palillos de pincho moruno) Empezaremos por un prototipo. Para inspirarnos vamos a buscar, observar .... Tener un problema en la cabeza.

Pista: En inglés·"reloj de sol" se dice "sundial

 









jueves, 15 de septiembre de 2016

Matemática Gourmet: Construcción geométrica para hallar el inverso de un número

 En este enlace



https://www.geogebra.org/m/Ps8XCjaN

Puedes ver una constrcción geométrica de regla y compás para, dada la abscisa a de un punto (rojo) hallar la abscisa de su inverso 1/a, (verde).

Mueve usando el ratón el punto rojo para ver cómo funciona la construcción.

El reto que propone APRENDER Y ENSEÑAR MATEMÁTICAS es hacer la demostración.

PISTA: La circunferencia es de radio la unidad. Usar la semejanza de triángulos y el hecho de que los ángulos inscritos en una semicircunfereencia son rectos.

domingo, 29 de mayo de 2016

Grandes temas de la Matemática. Adrián Paenza


Durante el año 2014, el canal de divulgación científica de la televisión pública argentina, TEC-tv, produjo estos trece capítulos presentados por Adrian Paenza

Grandes temas de la matemática

El reconocido divulgador Adrián Paenza nos acerca interrogantes que tienen a la matemática como protagonista: ¿Es posible anticipar si un fenómeno se va a producir o no? ¿Cuál es la importancia de la noción de límite? ¿Cuántos problemas abiertos existen? ¿Qué son los números primos? Con su habitual sentido del humor, didáctica y la colaboración de especialistas invitados, el conductor nos demostrará que no sólo es posible responder estos cuestionamientos, sino también descubrir que la matemática nos acompaña en nuestra vida cotidiana y no es para nada aburrida.
Año de producción


Capítulo 1. El número PI
Capítulo 2. Los números primos
Capítulo 3. Los problemas abiertos
Capítulo 4. Fibonacci
Capítulo 5. Número E
Capítulo 6. Teoría de los juegos
Capítulo 7. Curvas
Capítulo 8. Probabilidades
Capítulo 9. Lógica y paradojas
Capítulo 10. Noción de límite
Capítulo 11. Topología
Capítulo 12. Combinatoria
Capítulo 13. Infinito